حساب حجم الاسطوانة باللتر وأمثلة عليها

حساب حجم الاسطوانة باللتر تعد الاسطوانة من الأشكال الهندسية البسيطة المتعارف عليها واللازمة في البناء فيمكن مع بعض العمليات الحسابية معرفة الحجم أو الطول، الارتفاع والقطر الخاص بها حيث يمكن قياسها بالعديد من الوحدات المختلفة لذا سوف نتعرف على ما هي الاسطوانة وحساب حجم الاسطوانة باللتر.

  • ما هي الاسطوانة.
  • مساحة الاسطوانة.
  • أنواع الاسطوانة واستخدامها.
  • حساب حجم الاسطوانة باللتر وبعض الأمثلة على حساب حجم ومساحة الاسطوانة.

يمكنك التعرف على طريقة حساب المعدل التراكمى الثانوى بتاخطوات من خلال قراءة هذا المقال: طريقة حساب المعدل التراكمي الثانوي بالخطوات والأمثلة

ما هي الاسطوانة

  • الاسطوانة في اللغة اليونانية (كايليندروس) وفي اللغة اللاتينية (سيلينروس)، عبارة عن جسم صلب فهي مجسم ذو قاعدتين كلاً منهما على شكل دائرة.
  • حيث إن الاسطوانة لها ارتفاع، محور ونصف قطر فهو يعد نصف قطر القاعدة الدائرية.
  • في الرياضيات تعد من المجسمات الاساسية حيث أن أي مجسم يتشكل سطحه من جميع النقاط التي قد تبعد مسافة معينة عن قطعة مستقيمة تسمى محور الاسطوانة.
  • ويسمي الحيز المغلق بمستويات متعمدان محور الاسطوانة والضلع المقابل له يسمى بالمولد أو الراسم للاسطوانة كما أن منشور القاعدة يشكل دائرة.
  • أما الدائرتين التى تحد المجسم من الجهتين تسمى القاعدة أو دليل والقطعة المستقيمة التى تتعامد مع القاعدتين تعرف بارتفاع الاسطوانة.
  • الاسطوانة التى مقطعها العرضي زائد أو قطع ناقص أو مكافئ تعرف بالاسطوانة الزائدة، الاسطوانة الناقصة والاسطوانة المكافئة علي التوالى ولا ينطبق عليهم التعريفات السابقة.
  • ينتج شكل الاسطوانة عن التفاف المستطيل حول أحد أضلاعه بدورة كاملة.
  • و للأسطوانة مجموعة من الخصائص التى تميزها عن غيرها من الأشكال الهندسية ومن هذه الخصائص أن قاعدتها مسطحة الشكل وتعد القاعدة هي نفسها القمة بمعنى أن القاعدتين العليا والسفلي متطابقتان كما تحتوي على جانب واحد.
  • وهناك أنواع عديدة من الاسطوانات حيث سميت بهذا الاسم لاحتوائها على مولد ( مولد الدوران )، فإذا قيل مصطلح اسطوانة دون تحديد فأننا قد نقصد الاسطوانة الدائرية القائمة حيث أنه يوجد لها بعض القوانين الخاصة بها.

تعرف على كيفية حساب الميراث بالرياضيات وطريقة توزيعه من خلال هذا الرابط: كيفية حساب الميراث بالرياضيات وطريقة توزيعه

مساحة الاسطوانة

هناك نوعان من المساحة وهما:

  • المساحة الجانبية: بالانجليزية (curved surface area ) حيث تعرف بأنها مساحة الاسطوانة الكلية باستثناء مساحة القاعدتين حيث يمكن التعبير عنها عن طريق تخيل علبة أسطوانية الشكل فيتم تغطيتها من الخارج بملصق من الورق يلتف حول جوانبها بالكامل في المنطقة المحصورة بين القاعدتين بحيث تشكل كمية الورق اللازمة لتلك المساحة الجانبية للاسطوانة فبما أن الاسطوانة هي عبارة عن مستطيل ملتف بين القاعدتين الدائرتين فأن المساحة الجانبية لها تتمثل بمساحة هذا المستطيل وذلك ع النحو الآتي:
  • مساحة المستطيل = طول المستطيل × عرض المستطيل، فعرض المستطيل هو ارتفاع الاسطوانة (ع) أما طوله فهو يتمثل في محيط إحدى القاعدتين الدائرتين = 2×π× نصف قطر القاعدة، بالتالي فإن :
  • المساحة الجانبية للاسطوانة = (2×π× نصف قطر القاعدة)×الارتفاع، والرموز : المساحة الجانبية للاسطوانة = 2×π×نق×ع.
  • المساحة الكلية : بما أن الاسطوانة تتكون من قاعدتين دائريتي الشكل ومستطيل ملتف بين القاعدتين فإن مساحتها الكلية هي عبارة عن مساحة كلاً من المستطيل والقاعدتين الدائرتين أي أنها تساوي مجموع المساحة الجانبية مساحة القاعدتين وذلك كما يلي :
  • المساحة الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدة الأولي + مساحة القاعدة الثانية = π×نق² + × π نق²+ 2× π×نق×ع = 2×× π نق² + 2× π×نق×ع، وإخراج 2× π×نق×ع كعامل مشترك فإن :
  • المساحة الكلية للاسطوانة = 2×π×نصف قطر الأسطوانة × (نصف قطر الأسطوانة + ارتفاع الاسطوانة) و بالرموز المساحة الكلية للاسطوانة = 2× π×نق× ( نق + ع ).

يمكنك التعرف على اهمية الرياضيات فى حياتنا وعلاقتها بالعلوم الاخرى من خلال قراءة هذا الموضوع:  أهمية الرياضيات في حياتنا وعلاقتها بالعلوم الأخرى

أنواع الاسطوانة واستخدامها 

يوجد نوعان من الاسطوانات وهما :

  • أولاً: ( الاسطوانة القائمة ) حيث أن محور الاسطوانة يكون متعامداً مع قاعدتي الاسطوانة.
  • ثانياً: الاسطوانة المائلة : حيث يكون محور الاسطوانة غير متعامداً مع قاعدتي الاسطوانة.
  • ثالثاً: الاسطوانة التى تشبه المنشور فكلما زاد عدد أوجه المنشور ازداد قرباً من شكل الاسطوانة.

تعرف على الكثير من المعلومات والتفاصيل الهامة عن ارخميدس أعظم علماء الرياضيات من خلال قراءة هذا المقال: من أعظم علماء الرياضيات ونظريات أرخميدس واختراعاته المختلفة

استخدامات الاسطوانة:

  • تستخدم الاسطوانة في عدد من تطبيقات الحياة العملية وهي ما يلي :
  • مضخات المياه فهي عبارة عن مجسم على شكل اسطواني يستخدم لضخ الماء للخارج عن طريق قوة دفع كبيرة.
  • ألة صناعة المنسوجات حيث أن آلة تمشيط الألياف والخيوط التي تتكون منها المنسوجات والملابس عبارة عن مجسم أسطواني الشكل.
  • المطابع حيث أن الأله التى يدور حولها الورق للطباعة هي عبارة عن مجسم أسطواني الشكل.
  • في علم الآثار حيث أن كثير من آثار الشعوب القديمة مثل المصريين القدماء والآشوريين وغيرهم تأخذ شكل مجسمات اسطوانية وذلك في تشكيل كثير من مضخات المياه، أيضاً الأعمدة المنقوشة والمنحوتة.

 يمكنك التعرف على الكثير من المعلومات عن مخترع علم الرياضيات من خلال قراءة هذا المقال:  من هو مخترع الرياضيات ؟

حساب حجم الاسطوانة باللتر

  • يعرف الحجم على أنه عبارة عن مقدار الحيز الذي يشغله الشكل ثلاثي الأبعاد في الفراغ ويقاس بوحدات مختلفة منها المتر المكعب، السنتيمتر المكعب واللتر كما يطلق عليه أحياناً اسم السعة وطريقه حساب حجم الاسطوانة يشبه كثيراً حساب حجم المنشور نظراً لتشابه خصائص المنشور مع الاسطوانة.
  • حجم الاسطوانة هو حاصل ضرب القاعدة دائرية الشكل والذي يساوي مربع نصف القطر مضروباً في الثابت π الذي تقدر قيمته ب ( 3.142 ) بإرتفاع الاسطوانة ويمكن التعبير عن قانون حجم الاسطوانة رياضياً كما يلي :
  • حجم الاسطوانة = مساحة القاعدة × الارتفاع ومنه حجم الاسطوانة : π × مربع نصف القطر× الارتفاع وبالرموز ح = × π نق² × ع حيث :
  • π ثابت عددي، قيمته (3.14، 7/22(.
  • نق : نصف قطر الأسطوانة.
  • ع : ارتفاع الاسطوانة.

يمكنك التعرف على الفرق بين الرقم والعدد فى الرياضيات من خلال قراءة هذا الموضوع: ما الفرق بين العدد والرقم في الرياضيات؟

أمثلة على حساب حجم و مساحة الاسطوانة باللتر

1- المثال الأول: اسطوانة معدنية ارتفاعها 12 سم ونصف قطر قاعدتها 7 سم فما حجمها

الحل: بتعويض الارتفاع ونصف قطر القاعدة في قانون حجم الاسطوانة

حجم الاسطوانة : π × مربع نصف القطر× الارتفاع.

فإن الناتج سيكون:

  • حجم الاسطوانة = 7² × 12 ×3.142 = 1847.5 سم3.

2- المثال الثاني: اسطوانة نصف قطرها 2 سم و ارتفاعها 5 سم فما الحجم

الحل:

بتعويض المعطيات في قانون حجم الاسطوانة:

حجم الاسطوانة : π × مربع نصف القطر× الارتفاع.

فسيكون الناتج: ²2×5× 3.14 = 62.8 سم3.

3- المثال الثالث: اسطوانة ارتفاعها 8 م وقطرها 8 م فما الحجم

فيكون كالأتي:

  • يجب الانتباه إلي أن المعطي هو القطر وليس نفس القطر ولذلك يجب إيجاد نصف القطر عن طريق قسمة القطر علي 2 ومن ثم تعويض الناتج في قانون حجم الاسطوانة.
  • حجم الاسطوانة : π × مربع نصف القطر× الارتفاع ويتم ذلك كما يأتي:
  • نصف القطر = 8/2 = 4 م.
  • و بالتعويض في قانون حجم الاسطوانة ينتج أن حجم الاسطوانة = 4²×8×3.14= 401.92 م3.

4- المثال الرابع: اسطوانة يبلغ ارتفاعها 6 سم ومساحة قاعدتها 30 سم².

فما الناتج:

  • بتعويض المعطيات في قانون حجم الاسطوانة :

مساحة القاعدة في الارتفاع = 6×30 = 180 سم 3.

يمكنك التعرف على الكثير من الأسئلة القصيرة في الرياضيات من خلال قراءة هذا المقال: أسئلة في الرياضيات قصيرة ومتنوعة وممتعه

تناولنا فى هذا المقال الكثير من المعلومات الهامة عن حساب حجم الاسطوانة باللتر وقدمنا لكم فى هذا المقال التعرف على مساحة الاسطوانة واستخداماتها نرجو أن يكون هذا المقال قد نال اعجابكم.

قد يعجبك أيضًا

التعليقات مغلقة.