معلومات عن فيثاغورس كاملة في كافة جوانب حياته ستفاجئك!.. ليس من الصعب عليك أن تستنتج من هو فيثاغورث ولكنك بالتأكيد لا تعرف جميع تفاصيل المراحل المختلفة من حياته، فهو أحد أبرز العلماء الذين أبدعوا في مجال الرياضيات، لذا فإن موقع زيادة يقدم لك ما لم تعرفه من قبل عن العالم الجليل فيثاغورث.
معلومات عن فيثاغورس كاملة
ولد فيثاغورث في عام 570 قبل الميلاد في مدينة ساموس التي تقع في اليونان، وقد أبدع في مجال الرياضيات فأنشأ عدة نظريات ومؤلفات من أبرزها نظرية فيثاغورث الشهيرة للمثلثات القائمة، وهو من أسس الجماعة الدينية التي كانت تُدعى “الجماعة الفيثاغورثية”.
ثم هاجر فيما بعد إلى جنوب إيطاليا في عام 532 قبل الميلاد، وعلى الرغم من أن تلك المدرسة كانت أخوية دينية إلا أنها لعبت دورًا هامًا في تطور نظريات علم الرياضيات إلى جانب الفلسفة العقلانية الغربية.
اهتم العالم فيثاغورث بالموسيقى كثيرًا فكان يعزف على القيثارة طوال حياته، هذا إلى جانب شغفه الشديد تجاه الأدب والالقاء، والجدير بالذكر أن هذا العالم الشهير اهتم بدراسة عدة علوم أخرى مثل علم الفلك والفلسفة، وكان متأثرًا كثيرًا بمعلميه وهم عالم الفلك (طاليس) والفيلسوف (أناكسيمندر).
انتقل العالم الجليل فيثاغورث بعد ذلك إلى مصر في عام 535، فدرس مع الكهنة في المعابد المصرية حتى أثرت به المعتقدات المصرية، لتصبح الأساس وراء العديد من النظريات والمعتقدات التي أنشأها فيما بعد، ومن أهمها الارتقاء وعدم لبس جلود الحيوانات.
في عام 518 استقر فيثاغورث في كروتونا وهي المستعمرة اليونانية التي تقع في جنوب إيطاليا، وهناك قام بإنشاء الحركة الفيثاغورثية التي تركت أثرًا واضحًا على أعمال أفلاطون وأرسطو.
على الرغم من أن القواعد والنظريات كان يتم تبادلها بشكل سري بين أعضاء الحركة، إلا أن بعض طلاب فيثاغورث قاموا فيما بعد بتدوين مجموعة من النظريات باسم فيثاغورث، وهذا ما جعل التأكد من أن كافة تلك النظريات أنشأها فيثاغورث فعليًا أمرًا صعبًا، فمن المحتمل أن تكون أفكار مشتركة داخل المجتمع الفيثاغورثي.
من أبرز تلك النظريات هي نظرية فيثاغورث للمثلثات القائمة التي اشتهر بها في جميع أنحاء العالم رغم اكتشافها من قبل العالم بابليون قبله بألف عام ولكن لم يتم اثباتها، هذا بالإضافة إلى أنه تم أيضًا تدوين قانون زوايا المثلث والذي ينص على أن (مجموع زوايا المثلث يساوي زاويتين قائمتين).
هناك بعض المعتقدات التي كان يؤمن بها فيثاغورث ومن أبرزها هي اعتقاده بأن الأرض كروية الشكل وهي ما تمثل مركز الكون، هذا إلى جانب اعتقاده بأن النجوم والكواكب كروية لمدى مثالية هذا الشكل، كما قال أن المسارات التي تدور فيها الكواكب دائرية الشكل، والجدير ذكره هنا أن الفيلسوف إيمبليخوس قال عن فيثاغورث: “قد وصل إلى الكمال في علم الحساب والموسيقى والعلوم الرياضية الأخرى التي يدرسها البابليون”
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: من هو مخترع الرياضيات ؟
نظرية فيثاغورث
الظهور الأول لنظرية فيثاغورث ليست كانت على يده، بل أنه تم اكتشافها من قبل في العصور القديمة ولكنها كانت غير واضحة ولم يتم اثباتها، والدليل على وجودها قبل ظهور فيثاغورث هو الحبل المكون من 13 عقدة والذي كان يستخدمه المساحين المصريين ؛ حتى يتمكنوا من قياس المسافات.
فجاء فيثاغورث ليقوم بإثبات صحة النظرية مع وضع ترتيب للبرهان، وذلك من خلال احضاره لمربعين كبيرين في الحجم ومختلفين، ثم قام بوضعهما داخل مربع أكبر منهما في الحجم، كما وضع أربعة مثلثات أخرى بالقرب من المربعين الكبيرين، وكانت نتيجة تلك التجربة هي تطابق جميع المثلثات وكان الفرق فقط في ترتيبهم، وساهمت تلك التجربة في تدوين النظرية باسمه بعد ذلك.
قُسمت النظرية إلى ثلاثة أقسام ألا وهي نظرية ثلاثية فيثاغورث، العلاقة بين جانبي المثلث القائم، والعلاقة التي تربط بين الزوايا المتجاورة في المثلث القائم الزاوية.
وتمثل نص قانون نظرية فيثاغورث في أن مربعي طولي ضلعي الزاوية القائمة -وهم الضلعان الأقصر في المثلث القائم الزاوية- يساوي طول الوتر والذي يمثل أطول ضلع في المثلث القائم ورمز القانون هو: أ²+ ب²=ج²:
- يكون الضلع أ، ب هم الضلعان الأقصر في المثلث أ ب ج القائم الزاوية.
- ج هو وتر المثلث أ ب ج والذي يمثل الضلع الأطول.
الجدير بالذكر أنه عند عكس النظرية تصبح صحيحة أيضًا؛ لأن النظرية تُطبق على المثلث القائم الزاوية.
إثبات نظرية فيثاغورث
تعددت البراهين التي من شأنها أن تثبت النظرية الشهيرة لفيثاغورث الخاصة بالمثلثات قائمة الزاوية، حيث قام عالم الرياضيات إليشا سكوت لوميس باطلاق كاتبه الشهير “فرضية فيثاغورث” والذي شمل ما يزيد عن 370 برهانًا خاصة بنظرية المثلثات القائمة، وتم تقسيم تلك البراهين إلى أربعة أقسام ألا وهي: قسم الهندسة الذي اختص بمقارنة المساحات، قسم الديناميكية والذي يضم فرضيات الكتلة والقوة، إلى جانب قسم الجبر الذي ارتبط بجوانب المثلث، بالإضافة إلى المتجهات.
يمكن استخدام البرهان التالي لإثبات نظرية فيثاغورث للمثلثات القائمة:
- بفرض أن لديك مربعًا يسمى د هـ و ي، على أن تقوم كل نقطة بتقسيم الضلع الخاص بها إلى قسمين، ونرمز لطول أحد القسمين بـ أ والقسم الثاني يكون ب، ثم قمنا بتوصيل نقاط المربع من الداخل بخطوط مستقيمة ليتكون لدينا مربع في الداخل طول ضلعه ج، بالإضافة إلى أربعة مثلثات في الداخل قائمة الزاوية، على أن يُرمز لوترها بـ ج، ويكون طول الضلعين الآخرين هو أ، ب، ليصبح الناتج في النهاية أن طول الضلع للمربع الخارجي يساوي (أ+ج).
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن المتطابقات المثلثية وإثباتها
مثال وحله على نظرية فيثاغورث
يمكننا فهم نظرية فيثاغورث بشكل دقيق من خلال تطبيق نص القانون على إحدى المسائل الرياضية، لذا قم بقراءة المثال التالي وحاول حله بنفسك ثم انظر الإجابة لتتأكد من صحة فهمك لنظرية فيثاغورث للمثلثات القائمة.
- إذا كان لدينا مثلث أطوال أضلاعه تكون على النحو التالي: 24 سم، 10 سم، 22 سم، فهل يكون المثلث قائم الزاوية؟
إذا كنت ترغب في معرفة ما إذا كان المثلث قائم الزاوية أم لا عليك أن تقوم بتطبيق نص قانون فيثاغورث وهو: أ²+ ب²=ج² ويكون الحل كالآتي:
- قم بتعويض بأطوال الأضلاع المعطاة في السؤال بحيث تكون (10)²+(24)²= (26)².
- ثم نقوم بحساب كل طرف على حدة، الطرف الأيمن= 100+ 576= 676.
- حساب الطرف الأيسر وهو (26)²= 676.
- بما أن طرفي المعادلة نواتجهم متساوية يصبح المثلث قائم الزاوية كما برهن فيثاغورث.
إنجازات فيثاغورث
لم تقتصر إنجازات العالم الجليل فيثاغورث على علم الرياضيات فقط، بل تمكن من صنع مكانته العلمية في مجالي الفلك والفلسفة والموسيقى، فقام باكتشاف ما يلي.
الموسيقى
أثناء شغف فيثاغورث للموسيقى ودراسته الطويلة لها، كان يرى أن الأنغام متناسقة بشكل مدهش ويكمن سر ذلك في اهتزاز الأوتار، وذلك عندما تكون أطوال تلك الأوتار أعدادًا صحيحة، وقدر ذكرت بعض المصادر أنه انتبه جيدًا للأصوات الصادرة من سنادين حدادين عند المرور بهم,
كان ذلك ناتجًا عن ضربهم للسندان الذي يقوم بإصدار نغمات عذبة متناسقة تطرب لها الآذان، ومن هنا قام فيثاغورث بافتراض ثوابت علمية لتلك الموسيقى الرائعة ألا وهي اكتشافه أن نسب السنادين طواية بسيطة، فكان إحداهما يمتلك نصف حجم الآخر، ولبعضها ثلثي الحجم، ومن هنا جاءت فرضية فيثاغورث أن العالم يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالأعداد الصحية.
الفلك
اهتم العالم الجليل فيثاغورث بعلم الفلك كثيرًا فسعى جاهدًا لتطويره، حيث وضع أفكرًا هامة أضافت الكثير للمبادئ التي أنشأها قدماء العلماء، حيث كان أول من طرح فرضيت أن الكون كروي الشكل لمثالية هذا الشكل، كما أنه أول من اعتقد أن الأرض تدور مع الكواكب والشمس في فضاء الكون، وكان الرقم 10 بالنسبة له يرتبط بالعشرة كواكب الموجودة في الكون، هذا إلى جانب أنه اكتشف ميل مدار القمر في اتجاه خط الاستواء.
الجدير ذكره أن فيثاغورث من أول العلماء الذين اطلقوا على كوكب الزهرة أنه نجم الصباح والمساء، وكان جميع اعتقاداته الخاصة بالكون تنسجم وترتبط مع الأرقام لإتقانه الشديد لعلم الرياضيات.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: مساحة المثلث القائم الزاوية ونظرية فيثاغورث في المثلث القائم الزاوية
من خلال ذِكرنا معلومات عن فيثاغورس كاملة في كافة جوانب حياته، تمكنا من معرفة أن فيثاغورث برع في عدة مجالات منها الفلك والموسيقى والفلسفة، ولم تقتصر فرضياته على علم الرياضيات فقط، بالإضافة إلى نص قانون فيثاغورث للمثلثات القائمة الزاوية.