بحث رياضيات عن المصفوفات كامل يوضح تعريفها وأنواعها وبعض العمليات الحسابية المتعلقة بها، فالمصفوفات من ضمن المعادلات التي تستخدم كخطوة من خطوات الوصول إلى الحل النهائي في المسألة الرياضية، فهي بالتالي أحد الأجزاء المهمة في مادة الرياضيات التي تسهل من حل المسائل الأكثر تعقيدًا، وهي تساعد على تجنب الأخطاء أو النواتج الغير دقيقة، وسوف نقدم لكم من خلال موقع زيادة بحث رياضيات عن المصفوفات كامل.
بحث رياضيات عن المصفوفات كامل
إن رياضيات المصفوفات لها دور كبير في حياتنا، حيث نشهد استخداماتها في عدة أمور كالجوانب الاقتصادية وحسابات التكاليف الشهرية، علاوةً على معرفة مدى نجاح أو خسارة أي عملية اقتصادية.
تستخدم الدول نظام المصفوفات في سياساتها الاقتصادية التطبيقية، كما أن العديد من الشركات تعمل على إدخال علم المصفوفات في حسابات حركة السلع لديها ذلك لتسهيل الحسابات، وضمان تجنب الأخطاء.
المقدمة
إن العلماء عرفوا علم الرياضيات عند علمهم بالأرقام، ثم وجدوا فيها أقسامًا مختلفة، ووجدوا أنه يتم تطبيقها واقعيًا في كافة جوانب الحياة، ومن هذه الأقسام هو علم المصفوفات، وحتى تقوم ببحث عن المصفوفات يجب أولًا أن تعرف معنى المصفوفة واستخداماتها في الرياضيات.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن فيروس سي وكيفية تجنب الإصابة به
العناصر
- تعريف المصفوفة.
- أنواع المصفوفات.
- العمليات الرياضية في المصفوفات.
- ضرب المصفوفات.
- جمع وطرح المصفوفات.
- قسمة المصفوفات.
- عمليات الصف.
- المحايد الجمعي للمصفوفات.
- المعكوس الجمعي للمصفوفات.
- الخصائص المصفوفات.
- الاستخدامات التطبيقية للمصفوفات.
- الخاتمة.
تعريف المصفوفة
إن المصفوفة هي عبارة عن مجموعة من الأرقام والرموز الرياضية، وهي عبارة عن مجموعة أعداد حقيقة أو مركبة، تعبر عن قيمة ما من خلال عدة أعمدة وصفوف داخل أقواس مستطيلة أو هلالية.
هي دالة من الدوال الرياضية الخطية، ظهرت في 1800م أول مرة، ثم تطورت لتصبح نظرية المصفوفات التي تركز على دراسة المصفوفات فقط، وتسمى العناصر والأرقام داخل المصفوفة باسم المدخلات.
إذا كانت لدينا مصفوفة تسمى (س)، والعنصر الذي نريد الإشارة إليه يقع في العمود الرابع الصف الأول مثلًا، فيكون اسم العنصر س14، وهكذا.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن الجهاز الهضمي كامل وجاهز للطباعة
أنواع المصفوفات
- مربعة: تكون فيها الصفوف تساوي بالضبط الأعمدة.
- قطرية: تسمى المصفوفة كذلك إذا كانت كل العناصر خارج القطر الرئيسي فوقه أو تحته تساوي صفر، وهي مصفوفة مربعة.
- المثلثة العليا: مصفوفة مربعة تكون فيها العناصر فوق القطر الرئيسي تساوي صفر.
- المثلثة الدنيا: مصفوفة مربعة تكون فيها العناصر أسفل القطر الرئيسي تساوي صفر.
- مستطيلة: لا يتساوى فيها عدد الصفوف مع عدد الأعمدة.
- صفرية: تكون جميع العناصر داخل المصفوفة تساوي صفر.
- قياسية: بها عناصر متساوية، وخط يصل الطرف الأيمن العلوي بالطرف الأيسر العلوي.
- هوية: كل العناصر الموجودة فيها في القطر تساوي 1، وكل العناصر الأخرى تساوي صفر.
- وحدة: مصفوفة مربعة وقطرية، يتساوى عدد الأعمدة فيها مع عدد الصفوف، القطر فيها يكون رقم 1 فقط، عندما نضرب أي مصفوفة ما في مصفوفة الوحدة يكون الناتج هو المصفوفة التي ضربناها نفسها.
- تماثل: شبه منتهية، موجبة ومحددة إذا كانت كل القيم فيها موجبة.
- متعامدة: مربعة ذات إدخالات حقيقية، إذا كان تبديلها يساوي عكسها.
- مقلوبة: تسمى بالمصفوفة المعكوسة، ويتم إيجاد معكوس المصفوفة باستبدال الصفوف مع بعضها، أو جمع العناصر على قطر المصفوفة ضمن الصف، وذلك بقسمة كل عناصر الصف على قيمة العنصر على قطر المصفوفة في ذلك الصف.
هناك أنواع أخرى للمصفوفات منها:
- المصفوفة اللانهائية.
- المصفوفة المجزئة.
- المصفوفة بحدود كثيرة.
- المصفوفة الناوية.
- المصفوفة الثنائية.
- مصفوفة عكس القطرية.
- مصفوفة رأس السهم.
- مصفوفة الثنائية القطرية.
- المصفوفة الأولية.
- مصفوفة العصبة.
- المصفوفة المنطقية.
- المصفوفة المجوفة.
- المصفوفة بالتوقيع.
- المصفوفة بالإشارة.
العمليات الرياضية في المصفوفات
تجرى العمليات الرياضية داخل المصفوفة أو تتم بين مصفوفتين، وتستخدم هذه العمليات في إدخال التعديل على المصفوفات بعد إجرائها، ومن أهمها:
ضرب المصفوفات
يتم إذا كان عدد الأعمدة في أول مصفوفة مماثل لعدد صفوف ثاني مصفوفة، أي أن شرط الضرب هو أن تكون للمصفوفتين نفس الحجم سواء في الصفوف أو الأعمدة، فتكون في المصفوفتين نفس الأبعاد الداخلية.
من الممكن أن تتضاعف المصفوفة من خلال القيمة العددية من الصف أو العمود الذي يقابله في أثناء عملية الضرب.
إذا كانت المصفوفة (س) عبارة عن أ×ب، والمصفوفة (ص) عبارة عن ب×ج، يكون ناتج ضرب المصفوفتين هو أ×ج بالضرورة.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن الحسن بن الهيثم وأهم مؤلفاته واكتشافاته
جمع وطرح المصفوفات
شرط هذه العمليات الحسابية بين المصفوفات أن تكون لكلًا من المصفوفتين نفس الأعمدة ونفس الصفوف، في معنى أن تتشابه المصفوفات في الحجم.
ويتم الجمع أو الطرح بين كل عنصر في المصفوفة الأولى والعنصر الذي يطابقه في المصفوفة الأخرى، أي بإتمام عملية الإبدال، لذلك لا يمكن إجراء الطرح أو الجمع لمصفوفتين مختلفتين في الحجم.
قسمة المصفوفات
تكون من خلال:
- محددة المصفوفة: ناتج حاصل ضرب عناصر القطر الصغير مطروح منه ناتج حاصل ضرب عناصر القطر الكبير.
- معكوس المصفوفة: نتيجة حاصل ضرب المصفوفة في معكوس المصفوفة يساوي المصفوفة المحايدة.
عمليات الصف
تستخدم في حل المعادلات الخطية وتوجد 3 أنواع من عمليات الصف في المصفوفات وهي:
- إضافة صف إلى آخر.
- تبديل بين صفين في المصفوفة.
- ضرب عناصر الصف بواسطة عامل غير صفري يكون ثابت.
المحايد الجمعي في المصفوفات
هو العنصر الذي لا يُحدث تغيير في قيمة الشيء الذي يُجمع عليه، هو (الصفر) أو المصفوفة الصفرية، حيث لا يؤثر في قيمة العملية الحسابية في المعادلات عمومًا وفي المصفوفات.
المعكوس الجمعي في المصفوفات
المعكوس هو الذي إذا تم جمعه على عنصر آخر تكون النتيجة هي المحايد الجمعي (الصفر)، فيكون المعكوس الجمعي في المصفوفات لمصفوفةٍ ما عبارة عن مصفوفة بإشارة مختلفة ولكن بنفس حجم المصفوفة الأولى.
خصائص المصفوفات
هناك بعض الخصائص التي تميز المصفوفات ومنها:
- أنه يمكن الاستبدال فيها، بمعنى أن الترتيب في عمليات الجمع والطرح لا يؤثر على النتيجة، كما أنها تتميز بخاصية الدمج.
- تمكن فريق العمل من تنفيذ المشاريع بسهولة، وبكفاءة أيضًا حيث يكون في الموعد المحدد.
- تساعد على إتمام العمل بشكل سريع.
- تمكن من حل المشكلات بطرق التفكير المختلفة.
- تحقق التطوير المهني وتساعد في إدارته.
- تقوم بتوسيع المعرفة وتعميقها، وتبادل المعلومات.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن المخاليط والمحاليل جاهز وشامل
الاستخدامات التطبيقية للمصفوفة
في إطار بحث رياضيات عن المصفوفات كامل نشير أن للمصفوفة استخدامات عديدة سواء في الرياضيات أو غيرها من العلوم، ومن أهمها أنها تسهل من القيام بالعمليات الحسابية، علاوةً على استخدامات أخرى:
- يتم دراستها في علوم الفيزياء والبصريات والميكانيكا.
- تستخدم كثيرًا في التفاضل والتكامل في مادة الرياضيات.
- تستخدم في مجال الكومبيوتر في معالجة الرسومات الثلاثية والثنائية الأبعاد.
- تستخدم في وصف النظم الاقتصادية وعلاقاتها.
- تدخل في دراسة نظرية الكواكب والنظرية الذرية.
- يتم استخدامها في تصفح الصفحات في بحث جوجل.
- تساعد في البرمجيات حيث تقلل حجم الأكواد التي يستخدمها المبرمج، بالإضافة إلى تقليل وقته وجهده.
- هي نوع من إدارة التنظيم تستخدم في الأعمال الهندسية.
- تستخدم في الإحصاء ونظريات الاحتمالات.
- تستخدم كثيرًا في الأمور الإدارية.
- تساعد على حصر العمالة المطلوبة في أي مشروع هندسي.
- تتيح فكرة التخصص في العمل.
الخاتمة
من خلال بحث رياضيات عن المصفوفات كامل، عرفنا ما هي المصفوفة وأهميتها بالإضافة إلى أنواعها ودورها في حل المعادلات، واستخداماتها التطبيقية الكثيرة في مختلف حياتنا اليومية.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: بحث عن أحد علماء العرب كامل مع العناصر
إن الرياضيات فرع من فروع المعارف العلمية والتي كغيرها من العلوم تم تخصيصها إلى تخصصات بينية فرعية نتيجة التوسع في البيانات والمعلومات، وتناولنا في بحث رياضيات عن المصفوفات كامل علم المصفوفات الذي يعتبر علمًا قائمًا بذاته، وله نتائجه واستخداماته المميزة، وينحدر بدوره تحت مصاف العلوم الرياضية البحتة، ونتمنى أن نكون قد أفدناكم.