مقاييس التشتت والنزعة المركزية سوف نتعرف عليها بالتفصيل عبر موقع زيادة، حيث تكمن أهميتها في أنها تقدم صورة شاملة للظاهرة قيد البحث، كما قد تظهر ميل عينة البحث للتركيز على نقاط محددة، وكذلك على قيم الانحراف عن هذه النقاط.
اقرأ أيضاً: بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات وخصائصها
مقاييس التشتت والنزعة المركزية
النزعة المركزية يتم تعريفها على إنها مجموعة من المقاييس الإحصائية التي يتم تطبيقها على مجموعة بيانات لتقديم ملخص وصفي لها، كما تجدر الإشارة إلى أنه لا يمكن الحصول على المعلومات المتعلقة ببيانات فردية من مجموعة بيانات باستخدام مقاييس النزعة المركزية.
بينما يتم تعريف مقاييس التشتت على أنها مجموعة من المقاييس الإحصائية التي تُستخدم لفحص الانحراف المحتمل للبيانات عن المتوسط، حيث تساعد مقاييس التباين على فهم توزيع البيانات وبالتالي تساعد في التعرف على كمية البيانات المتجانسة أو غير المتشابهة.
1- مقاييس النّزعة المركزيّة
العمليات الإحصائية للنزعة المركزية متمثلة في ثلاثة مؤشرات، المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال، علاوة على ذلك سوف نتحدث عن كل من المتوسط الحسابي والوسيط والمنوال:
المتوسط الحسابيّ
يتم حساب المتوسط الحسابي لمجموعة البيانات عن طريق إضافة جميع القيم ثم قسمة النتيجة على عدد هذه القيم، حيث أن المتوسط الحسابي هو المقياس الأكثر استخدامًا لمقاييس النزعة المركزية.
على سبيل المثال، يمكن استخدام المتوسط الحسابي لتحديد الدخل الشهري لكل أسرة في الهند، كما تجدر الإشارة إلى أنه عند حساب المتوسط الحسابي، سيكون نصف البيانات أعلى من المتوسط والنصف الآخر سيكون أقل من المتوسط.
لكن لا يشترط أن يكون الوسط الحسابي مساوياً لإحدى قيم البيانات المحددة، والصيغة التالية لحساب المتوسط، المتوسط الحسابي = مجموع قيم البيانات / عدد البيانات.
الوسيط
يتم تعريف الوسيط على أنه القيمة التي يكون ترتيبها في منتصف مجموعة البيانات لأنه يجب ترتيب البيانات من الأعلى إلى الأدنى أو العكس عند حساب الوسيط، نظرًا لأن حساب الوسيط يقسم البيانات إلى نصفين، أي 50٪. أعلى و 50٪ أقل.
تجدر الإشارة إلى أنه إذا كانت كمية البيانات التي يجب حساب الوسيط لها فردية، فسيتم أخذ القيمة الموجودة في المنتصف كمتوسط ، وإذا كانت كمية البيانات المراد حسابها للمتوسط تساوي ذلك الحين سيتم أخذ قيمتين تقع في منتصف البيانات.
ثم تضاف والنتيجة مقسومة على 2، وهنا المعادلة لحساب الوسيط إذا كانت مجموعة البيانات زوجية، الوسيط = مجموع القيمتين اللتين تقعان في المنتصف / 2.
المنوال
في أي توزيع تكراري، غالبًا ما تكون هناك درجة أكثر شيوعًا من غيرها، وهذا ما يسمى بالمنوال، فالمنوال هو الدرجة الأكثر شيوعًا في التوزيع بالدرجات (1، 2، 3، 3، 6، 6، 7) الوضع 3 لأنه يكرر المزيد من الدرجات الأخرى.
فيما يتعلق بالتوزيعات مع الفصول، فإن المنوال هو مركز الفئة الأكثر شيوعًا، وهناك حالات يكون فيها نمطين في نفس التوزيع، ثم يسمى التوزيع على الوجهين (6، 7، 8، 8، 8، 9، 9، 10، 10، 10، 11، 12).
المنوالين هنا هما الدرجتان 8 و 10، نادرًا ما يستفيد المستكشف، ولكنه مفيد في بعض الحالات.
اقرأ أيضاً: قانون المسافة في الرياضيات
2- مقاييس التشتت
يوجد عدد كبير من القوانين في الإحصاء تُستخدم لحساب التباين والاحتمالات والاتساق بين المعلومات والبيانات، ومن بين هذه القوانين مجموعة من القوانين تسمى مقاييس التشتت التي تشير إلى الاختلاف بين المعلومات والبيانات.
ومعدل الانتشار والتباين بينهما، وله أكثر من نوع، ويمكن حساب التباين باستخدام عدد من الإحصائيات، مثل المدى والتباين والانحراف المعياري.
حيث تشمل المجموعة في منتصف الخمسين الأشخاص الذين حصلوا على نفس الدرجة، أو يوجد تشتت كبير، بحيث يحصل أحدهم على 100 والآخر يحصل على صفر، وبالتالي فإن المجموعة (50، 50، 50، 50، 50) تشمل خمسة اشخاص.
وأن المتوسط (50)، بينما المجموعة التالية (100، 70، 50، 30) تضم خمسة أشخاص، المتوسط أيضًا خمسون، ومن هذا يتضح أن مقاييس الاتجاه المركزي في حد ذاتها لا ترضي الهدف لأنه لا يشرح الخصائص الأخرى للمجموعة من حيث تجانس الأفراد أم لا.
المجموعة الأولى متجانسة تمامًا، بينما وجدنا أن المجموعة الثانية أقل تجانسًا، يمكن الحصول على مؤشرات التجانس وعدم التجانس، جنبًا إلى جنب مع مقاييس التشتت والنزعة المركزية، باستخدام أحد معايير التشتت، وهي المدى والانحراف المعياري والتباين، فيما يلي سنتحدث عن هذه المؤشرات:
المدى
يُعرَّف المدى على أنه مقياس يُستخدم لحساب الفرق بين أكبر وأصغر قيم في مجموعة بيانات، كما أن المدى هو أيضًا أكثر مقاييس التشتت شيوعًا وتوافرًا بسهولة بين مقاييس التشتت الأخرى.
في حين أنه من السهل حسابه، إلا أنه لا يعتبر مقياسًا موثوقًا للتشتت لأنه يعتمد على قيمتين متطرفتين، معادلة حساب المدى هي المدى = أعلى قيمة – أقل قيمة.
الانحراف المعياري
يتم تعريف الانحراف المعياري على أنه مقياس يستخدم لتحديد قيمة انحراف البيانات عن المتوسط، ويتم حساب الانحراف المعياري بأخذ الجذر التربيعي لقيمة التباين.
وتجدر الإشارة إلى أنه كلما زاد عدد القيم التي يُحسب لها الانحراف المعياري، بعيدًا عن المتوسط الحسابي، زادت قيمة الانحراف، عادة ما يتم استخدام الانحراف المعياري في التمويل لمعرفة العائد السنوي على الاستثمار.
هذا ضروري لتحديد العائد السنوي على الاستثمار، إذا كان الانحراف المعياري كبيرًا، فسيكون السهم متقلبًا، وإذا كان الانحراف المعياري منخفضًا، فسيكون السهم مستقرًا.
تكون معادلة حساب الانحراف المعياري، الانحراف المعياري = الجذر التربيعي (مجموع مربع الفرق بين الوسط والقيم / (عدد البيانات – 1).
التباين
يتم تعريف التباين على أنه القيمة المتوقعة لمربع انحراف قيمة عشوائية عن المتوسط الحسابي، عادةً ما يتم استخدام التباين في الإحصائيات لمعرفة كيفية توزيع مجموعة البيانات بشكل أفضل، وغالبًا ما يستخدم الاختلاف في العديد من المجالات.
وتشمل هذه التمويل والتعلم الآلي على سبيل المثال، يمكن للمستثمرين استخدام التباين لفهم العائد على الأصول، كما تجدر الإشارة إلى أن التباين غالبًا ما يستخدم مع التوزيعات الاحتمالية.
صيغة حساب التباين هي التباين = مجموع الفرق بين الوسط والقيم / (عدد البيانات -1).
تشمل مقاييس الاتجاه المركزي المتوسط والوسيط والمنوال، والتي تُستخدم لوصف البيانات، بينما تشمل مقاييس التباين المدى والانحراف المعياري والتباين، والتي تُستخدم لتحديد مدى انحراف البيانات عن المتوسط.
اقرأ أيضاً: حل كتاب الرياضيات ثالث متوسط ورابط تحميل الكتاب
أهمية مقاييس التشتت و مقاييس النزعة المركزية
تعتبر مقاييس التشتت والنزعة المركزية مهمة للغاية في العمليات الإحصائية، حيث تكمن أهمية هذه المقاييس في حقيقة أن الإحصائيات مدرجة في العديد من مجالات الحياة، وفيما يلي أهمية مقاييس النزعة المركزية والتشتت:
العثور على القيمة التمثيلية
تساعد هذه المقاييس في تمثيل قيمة واحدة لتوزيع البيانات، بحيث تمثل هذه القيمة التوزيع ككل، حيث إنها مفيدة لتحويل مجموعة من القيم إلى قيمة واحدة.
تكثف البيانات
عادةً ما تكون البيانات المعالجة كبيرة جدًا، لذا تساعد مقاييس النزعة المركزية على ضغط تلك البيانات باستخدام متوسط، مما يحول مجموعة البيانات بأكملها إلى رقم واحد وبالتالي يساعد في الضغط.
التحليلات الإحصائية
تعتبر مقاييس النزعة المركزية مهمة جدًا للعمليات الإحصائية لأن مقاييس التشتت ومقاييس الانحراف ومقاييس الارتباط وأرقام الفهرس تستند إلى مقاييس النزعة المركزية.
إجراء المقارنات
في بعض الحالات، يحتاج المحللون إلى إجراء مقارنات بين مجموعتين أو أكثر من مجموعات البيانات من أجل العثور على قيم تمثيلية لتلك البيانات، وبالتالي تكمن أهمية مقاييس التشتت والنزعة المركزية في القدرة على العثور على تلك القيم من خلال معهم.
اقرأ أيضاً: ما هو الوسط الحسابي وأمثلة على الوسط الحسابي
وفي نهاية مقالنا نكون قد عرضنا لكم كل ما يتعلق بمقاييس التشتت والنزعة المركزية، وأهميها حيث إنها مهمة للغاية في العمليات الإحصائية.