حل المتباينات بالجمع والطرح يعتبر من الدروس الأساسية في مادة الرياضيات، والمتباينات هي علاقة رياضية تعبر عن اختلاف قيمة عنصرين رياضيين، كما تستخدم المتباينات في المقارنة بين رقمين على خط الأعداد، يوجد للمتباينات العديد من الأنواع المختلفة، ومن خلال موقع زيادة سنتعلم معًا كيفية حل المتباينات بطريقة الجمع والطرح في السطور التالية.
حل المتباينات بالجمع والطرح
تعتمد المتباينات بالجمع والطرح على نقل أي عدد من طرف إلى آخر بعكس إشارته وهي القاعدة الأهم في الحل فمثلاً:
- س – 18 ≤ 8
خطوات الحل: نقوم بنقل رقم (-18) إلى الطرف الآخر بعكس إشارته (18) لتصبح المتباينة كالتالي: س ≤ 8+ 18 ، أي س ≤ 26.
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: حل كتاب لغتي الصف الثالث الابتدائي الفصل الأول 1445
أمثلة على المتباينات بالجمع والطرح
بعض الأمثلة على المتباينات بالجمع والطرح:
- س – 12 ≥ 8
الحل: س ≥ 20.
- 5 ن – 1 < 9
الحل: 5 ن < 10
ن < 2.
- 51- > 4ع – 2ع + 2س – س
الحل: 4 > 2ع + س.
- س + 2ع + 5 > 2س + 4ع + 1
الحل: 4 > 2ع + س.
المتباينات
تعتبر المتباينات من أهم الدروس في الرياضيات، وتسمى باللغة الإنجليزية (inequality)، وهي علاقة رياضية تعبر عن اختلاف قيمة عنصرين رياضيين، كما تضم الرموز الرياضية الآتية: (>، <، ≥، ≤)، وتنقسم المتباينات إلى ثلاث درجات، تعتبر الدرجة الثالثة هي الأكثر تعقيداً بينهم.
خصائص المتباينات
يوجد للمتباينات خصائص تمتاز بها ألا وهي:
المقارنة بين عددين حقيقيين
إذا كان أ، ب عددين حقيقيين فإن (أ > ب) و (أ – ب > صفر).
مثال: 5 – 3 = 2
إذن: 2 عدد موجب حقيقي أكبر من الصفر
وبما أن ( 5 – 3 ) > صفر و 5 > 3 > صفر
إذن يمكننا أن نقول: 5 عدد حقيقي > صفر
2 عدد حقيقي > صفر
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: حل كتاب الرياضيات ثالث متوسط ورابط تحميل الكتاب
عمليات الجمع و الطرح في المتباينة
إذا كان أ، ب، ج أعداد حقيقية وكان أ > ب فإن أ + ج > ب + ج.
مثال: لنفرض أن أ = 10 , ب = 5 , ج = 3
سوف نستخدم هذه المعطيات لتكوين المعادلات والمتباينات المختلفة مثل:
4 + ب = أ
أ > ب
أ – 4 = ب
أ > ب > ج
أ – ج = ب + ج
ب + ج = أ
ب – ج = أ – 6
أ – ج = ب
المقارنة بين قياسين من نفس النوع والوحدة
مثال: إذا كان عمر أحمد 30 سنة، وعمر محمود 28 سنة، فكيف نستطيع المقارنة بينهما.
عند المقارنة بين قياسين من نفس النوع مثل: (العمر، الطول، وهكذا)، يوجد ثلاثة طرق أو ثلاث علاقات محتملة بينهما وهم:
- المساواة: عمر أحمد يساوي عمر محمود (30=30).
- إحداهما أكبر أو أطول: عمر أحمد أكبر من عمر محمود (30 > 28).
- إحداهما أصغر أو أقصر: عمر أحمد أصغر من عمر محمود (30 < 28).
يمكنك أيضًا الاضطلاع على: كتاب لغتي الصف الرابع الفصل الثاني محتوياته وطريقة تحميله
المتباينات الشهيرة في الجبر
يوجد العديد من المتباينات الشهيرة في الجبر والتي تتمثل في:
- المتباينة المثلثية: تنص على أن أطول ضلع من أضلاع المثلث أصغر من طول الضلعين الأخرين وأكبر من الفرق بينهما.
- متباينة كوشي- شفارز: تتعلق بالقواعد الإقليدية والمثلثات.
- متباينة ماركوف: تختص بالدوال.
- متباينة برنولي: الخاصة بالدالة الأسية.
- متباينة ازوما.
- متباينة بول.
- متباينة تشيبشيف.
- متباينة كولموغوروف.
- متباينة بونكاريه.
خلاصة الموضوع في 5 نقاط
من خلال ما تم ذكره في هذا المقال نكون قد تعلمنا الآتي:
- القاعدة الأهم في حل المتباينات بالجمع والطرح هي نقل الأعداد من طرف إلى آخر مع تغيير الإشارة.
- المتباينات تعتبر من أهم دروس مادة الرياضيات، وتعني كلمة متباينات باللغة الإنجليزية “inequality”.
- خصائص المتباينة تتمثل في المقارنة بين عددين حقيقيين، وعمليات جمع وطرح المتباينات، والمقارنة بين قياسين من نفس نوع الوحدة.
- من أهم المتباينات الشهيرة في الجبر (المتباينة المثلثية) والتي تقول أن أطول ضلع من أضلاع المثلث أصغر من طول الضلعين الأخرين معًا، وأكبر من الفرق بينهما.
- متباينة (كوشي- شفارز) من أشهر المتباينات التي تتعلق بالقواعد الإقليدية والمثلثات.