ماهي الاعداد النسبية والغير نسبية؟ وما خصائص كل منها؟ فمادة الرياضيات تحتوي على عالم كبير من الأرقام والتي يكون لها الكثير من الخصائص التي تختلف عن بعضها، ومن أشهر تلك الأرقام هي النسبي والغير نسبي وهو ما سنتعرف عليه من خلال موقع زيادة.
ماهي الاعداد النسبية والغير نسبية
من أشهر الأعداد التي يتم استخدامها في العمليات الحسابية والمعادلات هي الأعداد النسبية والغير نسبية والتي يختلف كل منها عن الآخر، حيث يتمثل الاختلاف الآتي:
أولا: الأعداد النسبية
يطلق على تلك المجموعة الأرقام الكسرية، وهي التي يتم كتابتها على هيئة كسور البسط والمقام ا/ب، ولكن يشترط أن تكون الأرقام التي توجد في كل من البسط والمقام أعداد صحيحة.
بالإضافة إلى أن المقام لا يجب أن يساوي صفر، ومن الجدير بالذكر أن الأرقام التي يتم الاعتماد عليها بشكل يومي في حياتنا هي الأعداد النسبية، كما أن الأعداد النسبية تكون موجبة في حالة إذا كان الطرفين يحمل كل منها نفس الإشارة، وإذا كانت الإشارة مختلفة تكون الأعداد سالبة.
اقرأ أيضًا: ما هو العدد النسبي
ثانيًا: الأعداد الغير نسبية
يمكن تبسيط الأمر في تعريف تلك الأعداد فهي التي لا يمكن كتابتها على هيئة كسر على عكس الأعداد النسبية التي تكتب بتلك الصيغة، بالإضافة إلى أنه في حالة إجراء عمليات القسمة للأعداد الغير نسبية فيكون الناتج مجموعة من الأرقام التي لا نهاية لها، كما أنها لا تتميز بنمط محدد لكتابة الرقم.
خصائص الأعداد النسبية
بعد التعرف على إجابة سؤال ماهي الاعداد النسبية والغير نسبية، فلا بد من الاطلاع على بعض الخصائص التي تتعلق بالأعداد النسبية، والتي يجب الانتباه لها وذلك للمساعدة في حل المسائل الرياضية، وتتمثل تلك الخصائص في الآتي:
1- في حالة ضرب البسط والمقام
إذا تم ضرب العدد النسبي في مسألة الضرب للبسط والمقام في عدد صحيح الإجابة لا تكون صفر، كما أن هذا يؤثر على قيمة الرقم، على سبيل المثال عن إيجاد حاصل ضرب العدد النسبي 4/3 بالرقم 2 تكون النتيجة 8/6 فالناتج يكون عدد نسبي وعند اختصار القيمة تكون 4/3.
2- في حالة القسمة
عند إجراء عمليات القسمة للعدد النسبي فإن القيمة الناتجة لا تساوي الصفر، كما أن القيمة الفعلية للناتج لا تتأثر، فعلى سبيل المثال عند قسمة 36/24 على العدد 6 فيكون الناتج على 6/4 وهو عدد نسبي.
اقرأ أيضًا: الفرق بين الرقم والعدد في الرياضيات
3- في عملتي الجمع والطرح والضرب
من الجدير بالذكر أن العمليات الحسابية الثلاثة للعدد النسبي يجب أن يكون العدد الناتج عدد نسبي:
4- في حالة الجمع
إذا تم جمع عددين نسبيين لهما نفس المقام فإن الناتج للمسألة الحسابية هو جمع كل من البسط للعديد من تثبيت المقام كما هو، لذلك تكون النتيجة هي عدد نسبي آخر.
5- ضرب عددين نسبيين
في حالة إذا كانت عملية الضرب لعددين نسبيين تكون العملية عبارة عن حاصل ضرب البسطين في المقامين.
6- خصائص ثابتة
من الجدير بالذكر أن هناك العديد من الخصائص الأخرى التي تتميز بها الأعداد النسبية والتي منها الآتي:
- في حالة إيجاد مربع الجذر التربيعي للعدد فيجب أن يكون الناتج عدد نسبي، وهو الرقم الذي يوجد تحت الجذر.
- عمليات الضرب للجذور للعدد الغير نسبي في أغلب الأحوال تكون نتيجتها عدد نسبي.
- إذا وجدنا أن العامل المشترك بين العدد النسبي في كل من البسط والمقام هو الرقم 1 فيطلق على الناتج الصورة القياسية للعدد النسبي.
- في حالة جمع وطرح الأعداد الغير نسبية لا يكون الناتج عدد نسبي إلا إذا كان الرقمين مختلفين في الإشارة فتكون الإجابة صفر ويكون عدد نسبي.
اقرأ أيضًا: بحث عن الأعداد الحقيقية في الرياضيات وخصائصها
أمثلة على الأعداد النسبية
من خلال التعرف على ماهي الاعداد النسبية والغير نسبية، فلا بد من الاطلاع على بعض مجموعات الأعداد التي تندرج بقائمة تلك الأعداد، والتي تتمثل في الآتي:
1- مجموعة الأعداد الصحيحة
من الجدير بالذكر أن هناك قاعدة متعارف عليها وهي أن كل الأعداد الصحيحة أعداد نسبية، حيث يمكن كتابتها على هيئة الكسور b/a ويتم كتابة العدد الصحيح في البسط ويكون المقام عبارة عن الرقم 1 مثل:
- الأعداد الموجبة مثل الرقم 7 حيث يمكن كتابتها على صورة 7/1.
- الأعداد السالبة مثل الرقم 8- إذ يمكن كتابتها على صورة 8/1-.
- العدد صفر حيث يعتبر من الأعداد النسبية، ويمكن كتابته على صورة 0/1
2- مجموعة الأعداد الكسرية
تعد تلك المجموعة هي المثال الأبسط والأشهر للأعداد النسبية، حيث يمكن كتابة مجموعة تلك الأعداد على الهيئة الكسرية b/a، ولكن هناك شرط وحيد ألا يكون الرقم الذي يوجد في المقام هو الصفر، كما أن عددين البسط والمقام لا بد أن تكون أرقام صحيحة، ومن أبرز الأمثلة الآتي:
- الكسر 8/12 من الأعداد النسبية حيث إن عددي البسط والمقام من الأعداد الصحيحة، كما أن قيمة المقام في هذا الكسر لاتمثل صفر.
- الكسر العشري 0.5 و يعتبر عدد نسبي، حيث يمكن تحويله إلى صيغة كسرية كاملة ليكون 10/5، وبهذا الشكل يحقق شروط الأعداد النسبية .
3- مجموعة الكسور العشرية
تعد تلك المجموعة من الأرقام التي يمكن كتابتها بصيغة الكسر أو تحويلها إلى الصورة العشرية أو تدويرها وإنهاؤها، ومن أشهر الأمثلة لها:
- الكسر العشري 1.6 حيث يمكن كتابته على صيغة 1.6/1، وعند ضرب البسط والمقام بالكسر 10/10 نحصل على 16/10، ويكون الكسر من الأعداد النسبية والمقام في هذا الكسر لا يعادل صفر.
- الكسر العشري الدوري…..4.4444، ويعتبر من الأعداد النسبية، حيث يمكن كتابته على شكل كسر 4 و1/4، وهو يحقق شروط الأعداد النسبية.
الفرق بين العدد النسبي الموجب والسالب
من خلال التعرف على ماهي الاعداد النسبية والغير نسبية، فلا بد من التعرف على أمر هام وهو الفرق بين الرقم النسبي الذي يحمل الإشارة الموجبة والسالبة، فالكمسر الموجب يكون البسط والمقام أرقام صحيحة متشابهة، والسالب يحمل البسط والمقام أرقام غير متشابهة.
اقرأ أيضًا: ما هي الأعداد الكلية
أمثلة على الأعداد الغير نسبية
من خلال التعرف على ماهي الاعداد النسبية والغير نسبية، لا بد من الاطلاع على أبرز الأمثلة الخاصة بالأعداد الغير نسبية والتي تتمثل في الآتي:
- ثابت أولير e: والذي يمثل الأعداد المشهورة من الأرقام الغير نسبية، والتي تمثل ثابت يبلغ 2.718281828459.
- العدد باي π: يمثل العدد رقم ثابت يبلغ 41592653589، ويمثل الكسر 7/22 أقرب قيمة لذلك الثابت.
- جذور بعض الأرقام.
- النسبة الذهبية.
تعد الأعداد النسبية والغير نسبية من الأعداد الهامة التي تقوم عليها قيم كبيرة في المعادلات، والتي تعطي نتائج غير صحيحة في حالة عدم الالتزام بالشروط الخاصة بالأرقام والكسور.