ما هو المنوال في الرياضيات؟ وإلى أيٍ من فروع علم الرياضيات ينتمي هذا الجزء؟ فعلم الرياضيات بشكلٍ عام يعد أحد العلوم المتشعبة والتي لها الكثير من الفروع والأقسام التي أغلبها تسري في الحياة وجميع الأمور حولنا، لذا سنجيبكم من خلال موقع زيادة على إجابة سؤال ما هو المنوال في الرياضيات.
ما هو المنوال في الرياضيات
يعد المنوال كأحد القيم التي تم دراستها ومعرفة كيفية استخراجها في علم الرياضيات، فهو أحد مقاييس النزعة المركزية التي تستخدم في تحليل البيانات بفرع الإحصاء من علم الرياضيات، المنوال أيضًا هو أحد القيم التي يتم من خلالها وصف القيمة المركزية لمجموعة من القيم أو البيانات، كما يمكن قول إن المنوال هو القيمة الأكثر شيوعًا ضمن مجموعة من القيم.
اقرأ أيضًا: الفرق بين الرقم والعدد في الرياضيات
خصائص المنوال في علم الرياضيات
في صدد معرفتنا لما هو المنوال في الرياضيات، يجب معرفة أن هناك بعض الخصائص التي تتصف بها تلك القيمة في علم الإحصاء، حيث يعد المنوال من أسهل الطرق التي تتبع قواعد النزعة المركزية بهذا العلم، ومن أبرز هذه الخصائص التي تميز قيمة المنوال ما يلي:
- المنوال من القيم التي يمكن تعيينها هندسيًا.
- لا يتأثر المنوال بالقيم الشاذة أو القيم المتطرفة.
- المنوال من القيم التي يسهل فهمها وقياسها.
- من الممكن أن يتم حساب قيمة المنوال للبيانات النوعية.
- من السهل أن يتم تحديد قيمة المنوال بالتأمل والتخمين.
- لا يمكن استخراج المنوال بطريقة خاطئة، سواءً كانت الطريقة المتبعة في استخراجه هي الطرق التكرارية أو عن طريق الرسم البياني.
- يمكننا من خلال المنوال معرفة القيم التي يتفق عليها الأغلبية من أفراد المجموعة.
- لا يهتم المنوال كثيرًا بالدقة، فهو من القيم التي يسهل تحديدها.
- يمكن أن يتم حساب المنوال في التوزيعات التكرارية، وذلك سواءً كان من طرفين أو من طرف واحد.
كيفية حساب المنوال في الرياضيات
بعد أن تعرفنا على إجابة سؤال ما هو المنوال في الرياضيات، سنذكر الطرق العديدة التي وردت في علم الإحصاء والتي يمكن من خلالها إيجاد قيمة المنوال المطلوبة.
فهناك العديد من الطرق التي يمكن الاعتماد عليها لحساب قيمة المنوال لمجموعة من القيم، ومن خلال ما يلي سنتعرف على كل هذه الطرق بالتفصيل.
أولًا: إيجاد قيمة المنوال عند وجود منوال واحد فقط بين القيم
بعد ما تم ذكره في الإجابة عن السؤال ما هو المنوال في الرياضيات فها نحن ذا نعرض أولى طرق إيجاد قيمة المنوال، في حال وجود منوالًا واحدًا لمجموعة من القيم.
يمكن حساب قيمته عن طريق ترتيب القيم العددية الموجودة تصاعديًا أو تنازليًا، وذلك لتسهيل عملية البحث عن القيمة، ويتم البحث عن أكثر القيم التي تم تكرارها بين القيم المعروضة ليكون هو المنوال المراد تحديد قيمته.
فمثلًا: لإيجاد المنوال للمجموعة التالية من القيم (20، 25، 8،19 ،20، 15، 23) كما سبق وذكرنا يجب أولًا ترتيب تلك الأعداد إما تصاعديًا أو تنازليًا، فيتم ترتيبهم تصاعديًا كالتالي (8، 15، 19، 20، 20، 23،25) ومن خلال ذلك يسهل تحديد قيمة المنوال أنه الرقم 20، لأنه أكثر القيم تكرارًا وتم تكراره مرتين.
اقرأ أيضًا: حل كتاب الرياضيات ثالث متوسط ورابط تحميل الكتاب
ثانيًا: إيجاد قيمة المنوال عند وجود منوالين أو أكثر بين القيم
في بعض الأحيان قد تحمل بعض العينات أو مجموعة القيم منوالين أو أكثر، أي أن هناك قيمتين عدديين تم تكرارهم بنفس عدد المرات في المجموعة الواحدة.
فمثلًا: في مجموعة القيم التالية (5، 9، 6، 3، 6، 5، 4، 2، 6، 5) حين يتم ترتيبها تصاعديًا سيكون الترتيب كالتالي (2، 3، 4، 5، 5، 5، 6، 6، 6، 9) سيتضح أن العدد 5 قد تكرر ثلاثة مرات، وأن الرقم 6 كذلك قد تم تكراره ثلاث مرات.
في هذه الحالة كما ذكر في علم الإحصاء أن هذه المجموعة من القيم تحمل منوالين وهما العددان 5 و6، وتعرف هذه الحالة باسم العينات ثنائية المنوال، وفي حال وجود أكثر من منوالين في مجموعة واحدة من القيم، تسمى هذه الحالة بالعينات متعددة المنوال.
ثالثًا: تحديد قيمة المنوال بطريقة التجميع
في بعض الحالات يتم استخدام ما يسمى بطريقة التجميع لإيجاد قيمة المنوال بين مجموعة من القيم، وذلك في حال ظهرت جميع قيم العينة بنفس عدد المرات، عندها يجب تجميع كل تلك القيم إلى مجموعات ليتم تقدير قيمة المنوال.
لتوضيح الأمر بشكلٍ أفضل سنعطي مثالًا عليه كالتالي:
أوجد قيمة المنوال لمجموعة الأعداد الآتية: (5، 7، 15، 17، 20، 21، 25، 28، 33)
في هذا المثال تم إعطاء مجموعة القيم وهي مرتبة في الأساس ترتيبًا تصاعديًا لذا تم الاستغناء عن خطوة الترتيب، لذا في البداية يجب تجميع الأعداد في مجموعة من 10 كما يلي:
- القيم العددية من الصفر إلى تسعة تضم قيمتان هما: 5 و7.
- القيم العددية من العشرة إلى تسعة عشر تضم القيم: 15 و17.
- القيم العددية من عشرون إلى تسعة وعشرون تضم القيم: 20 و21 و25 و28.
- القيم العددية من ثلاثون إلى تسعة وثلاثون تضم القيمة 33.
مما سبق يتضح أن القيم التي تقع ما بين العشرين إلى التسعة وعشرين هي أكثر أعداد القيم ظهورًا، لذا يتم اختيار القيمة الرقمية 25 لأنه العدد الذي يقع في منتصف هذه المجموعة واعتباره كمنوال للقيم التي ذكرت في رأس السؤال.
اقرأ أيضًا: أسئلة في الرياضيات
رابعًا: طريقة بيرسون لتحديد قيمة المنوال لمجموعة من القيم
تعد طريقة إيجاد المنوال بطريقة بيرسون من الطرق التي تعتمد كليًا على قيمة الوسيط والوسط الحسابي لمجموعة البيانات التي يراد إيجاد قيمة المنوال لها.
كما تستخدم تلك الطريقة لإيجاد المنوال للبيانات التي تم تجميعها على شكل جداول تكرارية، ويكون هذا تبعًا لأحد القوانين التي تم وضعها في علم الإحصاء، وهو كالتالي:
قيمة المنوال = (3 X قيمة الوسيط الحسابي لمجموعة القيم) – (2 X قيمة الوسط الحسابي لمجموعة القيم)
لتطبيق هذا القانون يجب التعرف على كيفية حساب قيم كلًا من الوسيط الحسابي والوسط الحسابي، حيث يتم حساب قيمة الوسط الحسابي عن طريق جمع كل القيم العددية التي تم ذكرها في السؤال ومن ثم قسمتها على عددها.
أما عن الوسط الحسابي فيتم إيجاد قيمته الرياضية عن طريق التعويض في القانون التالي:
الوسيط الحسابي = (عدد القيم في المجموعة المعطاة من البيانات – 1)/2.
بعد أن يتم حساب قيم الوسط الحسابي والوسيط الحسابي يجب اتباع الخطوات التالية لإيجاد قيمة المنوال بطريقة بيرسون:
- يتم ضرب قيمة الوسيط الحسابي التي سبق حسابها من القانون بالعدد 3.
- يتم ضرب قيمة الوسط الحسابي التي سبق حسابها بالعدد 2.
- بعد ذلك يتم طرح ناتج ضرب الوسيط الحسابي في العدد 3 من ناتج ضرب الوسط الحسابي في العدد 2.
- سيكون الناتج الذي ظهر من العملية الحسابية السابقة هو قيمة المنوال المراد حسابها.
مثال على حساب قيمة المنوال بطريقة بيرسون: أوجد قيمة المنوال لمجموعة من البيانات إذا علمت أن قيمة الوسط الحسابي لهذه البيانات هي 25، وكانت قيمة الوسيط الحسابي لنفس المجموعة من البيانات هي 20.
تبعًا للقانون الذي سبق ذكره فإن قيمة المنوال = (3xقيمة الوسيط الحسابي) – (2xقيمة الوسط الحسابي)
بالتعويض تكون قيمة المنوال = (3×20) – (2×25) = 60 x 50 = 10
فتكون قيمة المنوال المطلوبة التقريبية هي 10.
يعد المنوال من أسهل القيم التي يمكن حسابها بفرع الإحصاء من علم الرياضيات، حتى أنها من القيم التي في بعض الأحيان يمكن حسابها بمجرد النظر.