ما هو العدد الغير نسبي؟ وما الفرق بينه وبين العدد النسبي؟ نظرًا إلى أن علم الرياضيات من العلوم الواسعة والتي تحتوي على العديد من الأمور المتنوعة والهامة والتي تفيد الإنسان في حياته بشكل عام، فسنوضح اليوم من خلال موقع زيادة إجابة سؤال ما هو العدد الغير نسبي؟
ما هو العدد الغير نسبي
العدد الغير نسبي هو عدد حقيقي لا يمكن كتابته على هيئة كسر في صورة اعتيادية، والصورة الاعتيادية تكون عبارة عن كسر بسطه ومقامه عبارة عن أعداد صحيحة، بشرط أن يكون مقامه مختلف عن الصفر.
بذلك يمكن الإجابة عن سؤال: “ ما هو العدد الغير نسبي؟” بأنها أعداد حقيقية لا يوجد لها تمثيل عشري بصورة منتهية أو متكررة، ويمكن القول إن الأعداد الحقيقية كلها أعداد غير نسبية.
الجدير بالذكر أنه من الممكن أن يكون حاصل ضرب الأعداد الغير النسبية في بعضها ينتج عنها عدد نسبي، ومثال على ذلك هو ضرب الجذر التربيعي للرقم 2 في نفسه، ستلاحظ أن الناتج هو رقم 2 وهو رقم عدد نسبي.
من أمثلة الأرقام الغير نسبية: الجذر التربيعي للمربع الغير كامل، بالإضافة إلى الكسور العشرية الغير منتهية.
اقرأ أيضًا: الفرق بين الرقم والعدد في الرياضيات
أمثلة الأعداد الغير نسبية
في سياق التعرف على العدد النسبي، سنعرض بعض أمثلة الأعداد الغير نسبية والتي تتمثل في الآتي:
- الرقم باي π: هو رقم كسر عشري غير منتهي، والمعروف بالقيمة 3.14، ورقم الباي كامل هو: 14159265358979323846264.
- العدد النبيري: هو واحد من ضمن الأعداد التي تمثل كسر عشري غير منتهي، ويمكن تمثيله في القيمة 2.71، والقيمة الكاملة لعدد النبيري هي:
2.7182818284590452353602874713527.
- الجذور التربيعية والتكعيبية لبعض الأرقام والتي ينتج عنها كسور عشرية غير منتهية، ومثال على ذلك الجذر التربيعي لرقم 3 حيث إنه يساوي 7320508075688772935274463415059.
ما هو العدد النسبي
بهدف استكمال ما بدأناه من إجابة عن السؤال ما هو العدد الغير نسبي فها نحن نتبع بتعريف العدد النسبي، حيث إن العدد النسبي هو عدد يمكن كتابته على هيئة كسر، ويكون كلًا من العددين صحيحين، وشرط أن يكون المقام غير مساوي للصفر، وهذا العدد يسمى باسم العدد النسبي الموجب.
في حالة إذا كانت إشارتين العددين متشابهين في البسط والمقام، أما في حالة إذا كان أحد إشارة العددين مختلفة فيمكن القول بإن هذا العدد هو عدد نسبي سالب.
من الممكن أن نوضح العلاقة بين الأعداد النسبية وأعداد علم الرياضيات المتبقية بأن الأعداد الحقيقية تشتمل على الأعداد الصحيحة كافة، والأعداد الصحيحة تشتمل على كل الأعداد الطبيعية.
اقرأ أيضًا: الفرق بين الرقم والعدد في الرياضيات
أمثلة على الأعداد النسبية
هناك بعض الأمثلة التي يمكن التعبير عن الأرقام النسبية من خلالها ومن ضمن هذه الأمثلة ما يلي:
1- الأعداد الكسرية
يمكن القول إن الكسور التي يتم كتابتها على هيئة بسط ومقام والبسط يكون رقم صحيح وكذلك المقام مع شرط أن يكون المقام غير مساوي لصفر، فيتم اعتبار هذا الكسر من الأعداد الكسرية.
كما أن في حالة أن يكون كل من البسط والمقام أرقام صحيحة ولكن المقام لا يساوي صفر فيكون أيضًا رقم نسبي، ومن أمثلة ذلك ما يلي:
- الكسر 25/8 من الأعداد النسبية حيث إن كلًا من البسط والمقام أرقام صحيحة والمقام غير مساوي لصفر.
- العدد الكسري 2 و77/8 يمكن القول إنه سيصل في نهاية الأمر إلى كسر متكون من بسط ومقام، ومقامه لا يساوي صفرًا وبالتالي فهو عدد نسبي.
2- الكسور العشرية
تعتبر الكسور العشرية من الأعداد النسبية سواء كانت هذه الكسور عشرية أو دورية، وذلك لأنه تكتب على صورة كسر بطريقة بسيطة، ومن الأمثلة التي يمكن عرضها بخصوص هذه الأعداد ما يلي:
- الكسر العشري الدوري 3.333: هو واحد من الأعداد النسبية التي يمكن كتابتها على هيئة الكسر العشري 3 و1/3، كما أنه يمكن تحويله إلى العدد الكسري 10/3 فيكون أيضًا عدد نسبي.
- الكسر العشري 1.8 يمكن اعتباره من الأعداد النسبية البسيطة، حيث إنه يمكن التعبير عنه بالشكل 1.8/1، وعندما تقوم بضرب كل من البسط والمقام في الكسر 10/10 ستحصل على الرقم 18/10 وهو عدد نسبي نظرًا إلى أن كلًا من البسط والمقام أرقام صحيحة والمقام لا يساوي صفرًا.
من السهل أن يتم تحويل الكسور العشرية الدورية إلى أعداد نسبية وذلك من خلال القيام ببعض الخطوات، والتي يمكن شرحها في المثال التالي:
ن=…09.090909، وتكون خطوات تحويله كالتالي:
- بضرب كل من طرفي المعادلة في الرقم 100 سنحصل على المعادلة 100ن= 09.090909.
- بطرح قيمة المتغير ن من أطراف المعادلة سنحصل على 100ن – ن = (….09.090909) – (….0.090909).
- فنتمكن من حل المعادلة والحصول على قيمة ن بسهولة وذلك من خلال المعادلة: 99ن = 9، ومنه ن = 9/99 أيّ ن = 1/11.
اقرأ أيضًا: المقسوم هو ناتج مسألة القسمه صح ام خطا
خصائص الأعداد النسبية
يوجد العديد من الخصائص التي تمتلكها الأعداد النسبية وهذه الخصائص كالآتي:
- في حالة إذا كان الرقم المشترك في البسط والمقام للعدد النسبي هو رقم واحد، فيمكن الحصول على الصورة القياسية للعدد النسبي.
- عند جمع وطرح الأعداد الغير نسبية لا يتمكن الشخص من الحصول على عدد نسبي إلا في حالة إذا كان كل من الرقمين مختلفين في الإشارة فيقومان بإلغاء بعضهما، فعلى سبيل المثال عملية الجمع بين π + -π يمكن أن يكون ناتجها هو الرقم صفر وهو عدد نسبي.
- في حالة ضرب كلًا من البسط والمقام برقم صحيح غير مساوي للصفر فلا يمكن أن يتأثر العدد النسبي وبالتالي لا تتغير قيمته.
على سبيل المثال في حالة ضرب بسط ومقام الكسر 2/5 في الرقم 6 ستلاحظ أن الكسر أصبح 6/15 وعند تبسيط هذا الكسر لأبسط
صورة له ستجد أن قيمته هي 2/5.
- كم أن في حالة قسمة كل من البسط والمقام على رقم صحيح غير مساوي للصفر يمكن الحصول على نسبة كسر غير متأثر بعملية القسمة، وعلى سبيل المثال في حالة قسمة العدد النسبي 6/15 على الرقم 3 ستلاحظ أن الناتج هو 2/5 وهذا العدد هو عدد نسبي.
- في حال جمع أو طرح كلًا من العددين النسبين ستحصل على ناتج قيمته عبارة عن عدد نسبي، فلا يمكن الحصول على عدد غير نسبي.
- عند القيام بجمع عددين نسبيين بهما نفس الرقم في المقام فيكون ناتج جمع العددين هو جمع بسط العددين على نفس المقام المتشابه، فمثلاً جمع العددين 2/5و 4/5 سيكون ناتجهم هو 6/5.
- عندما تقوم بضرب عددين نسبين فيكون ناتج عملية الضرب هو ناتج ضرب البسط / ناتج ضرب المقام.
- الجذر التربيعي للعدد النسبي يكون دائمًا عدد نسبي، وهو العدد الذي يوجد داخل الجذر.
- الكسور الغير نسبية عندما يتم ضربها في كسور غير نسبية أخرى سنتمكن من الحصول على عدد نسبي، فعند ضرب الجذر التربيعي للرقم 8 مع الجذر التربيعي للرقم 2 سنتمكن من الحصول على العدد النسبي 16.
الأعداد الغير النسبية هي أحد فئات علم الرياضيات، ولذا أوضحنا ما هو العدد الغير نسبي، حيث إنها أعداد تكون معاكسة للأعداد النسبية، ويوجد العديد من الأمثلة التي توضح ذلك، كما أن هناك فروق واضحة بين الأعداد النسبية والغير نسبية.