محتوى يحترم عقلك

ما هو الوسط الحسابي

ما هو الوسط الحسابي يعرف الوسط الحسابي بأنه هو أحد مقاييس النزعة المركزية في علم الإحصاء، وله أدوار كثيرة في العلوم الرياضية والهندسية، وهو يظهر المعدل الذي لديه احتمال أن تكون له مجموعة من العناصر التي تحتوي على قيم محددة نسبة الى عدد هذه العناصر، وفي هذه الحالة يتم قياس لمستوى عنصرين أو أكثر، وسنذكر في هذا المقال كل ما يتعلق  بالوسط الحسابي.

ما هو الوسط الحسابي

  • تعتبر الرياضة من أهم العلوم التي تفيد الإنسان في حياته العملية بالتالي يجب التعرف على كل ما يخص هذا العلم.
  • بالإضافة إلى أن علم الرياضيات من أول العلوم التي سعى الكثير من العلماء تفسير جميع القوانين الخاصة بها.
  • يفسر الوسط الحسابي لمجموعة من القيم أنه يساوي الناتج الكلي لهذه القيم.
  • الوسط الحسابي فائدة جيدة في استخدامه في المعاملات اليومية مثل معرفة الوقت المستغرق للذهاب الى مكان العمل من المنزل او العكس، او لمعرفة قيمة النقود التي تم إنفاقها لعدة أيام او أسبوع،
  • استخدام الوسط الحسابي في حساب مجموعة تحتوي على ن من الأرقام وتحتوي على القيم س1 الى س ن بطريقة سهلة باستخدام قانون الوسط الحسابي وهو كالاتي

الوسط الحسابي = مجموع القيم في المجموعة ÷ اعدادها

ومن الممكن كتابة قانون الوسط الحسابي باستخدام الرموز وهو كالاتي م = س١+س٢+….+س ن ( ÷ ن)

وتفسر م: الوسط الحسابي س1 الى س ن: القيم التي تحتويها المجموعة ن: عدد القيم التي تحتويها المجموعة.

  • سنذكر بعض الخطوات التي يمكن استخدامها في إيجاد وسط حسابي لمجموعة من الأرقام وهي
  • الخطوة الأولى وهي يجب تمييز الأرقام التي نحتاج لإيجاد الوسط الحسابي لها.
  • الخطوة الثانية وهي يتم حساب المجموع الكلي للأرقام التي تم تمييزها في الخطوة الأولى وذلك عن طريق جمع هذه الأرقام.
  • الخطوة الثالثة وهي حساب عدد الأرقام التي تم اختيارها في الخطوة الأولى وذلك عن طريق عد هذه الأرقام.
  • الخطوة الرابعة وهي نقوم بقسمة الناتج من الخطوة الأولى على ناتج الخطوة الثالثة وهي عدد الأرقام التي تم حسابها، وهنا الوسط الحسابي يصبح ناتج هذه القسمة.

يمكنك الآن الإطلاع على هل الشاي الأخضر ينحف اعرف فوائده للجسم وأهم استخداماته: هل الشاي الأخضر ينحف؟ اعرف فوائده للجسم وأهم استخداماته

أمثلة على الوسط الحسابي

  • المثال الأول

في حالة وجود الوسط الحسابي لمجموعة من القيم يساوي 13، فنريد معرفة عدد هذه القيم مع العلم ان مجموع هذه القيم يساوي 65، الحل:

  • الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عددها، أي 13=65÷ عدد القيم
  • والنتيجة هي إجراء عملية الضرب التبادلي فإن عدد القيم = 13÷65=5 وهنا يصبح عدد القيم 5.
  • المثال الثاني

صف به ثلاثون طالباً، ففي حالة متوسط سن عشرة من الطلاب يساوي 12.5 سنة، ومتوسط سن عشرون من الطلاب يساوي 13.1 سنة، فنريد معرفة متوسط عمر جميع الطلاب داخل الصف، الحل

  • مجموع سن العشرة طلاب = المتوسط الحسابي سن العشرة طلاب × عدد الطلاب

12.5×10=125 سنة

  • مجموع سن العشرين طالباً = المتوسط الحسابي لسن العشرون طالباً × عدد الطلاب

13.1×20 =262 سنة

  • متوسط سن جميع الطلاب بالصف = مجموع عمر جميع الطلاب بالصف ÷ عددهم

(125+262) ÷30=387÷30=12.9 سنة وهو ناتج متوسط عمر جميع الطلاب داخل الصف.

  • المثال الثالث

في حالة متوسط كتلة 24 من الطلاب داخل الصف تساوي 35 كيلو جرام، ففي حالة إضافة كتلة معلمة الصف فزاد الوسط الحسابي بمقدار 400 غم، فنريد معرفة ناتج كتلة المعلمة، الحل

  • مجموع الكتلة الكلي لطلاب الصف= عدد الطلاب × المتوسط الحسابي لكتلتهم

24×35=840 كجم

  • المتوسط الحسابي لكتلة طلاب الصف مع معلمتهم تساوي

35+400=35.4كيلو جرام

  • مجموع الكتلة الكلي لجميع طلاب الصف مع معلمتهم = عدد الطلاب مع المعلمة × الوسط الحسابي لكتلة الطلاب مع معلمتهم تساوي

25×35.4=885 كيلو جرام

  • كتلة المعلمة = المجموع الكلي لكتلة طلبة الصف مع المعلمة – مجموع الكتلة الكلي لطلبة الصف أي

كتلة المعلمة = 885–840=45 كيلو جرام.

  • المثال الرابع

قام أحد طلاب الفصل ويدعى خالد بجمع عدد من الأقلام وعددهم 125 قلم خلال خمسة أيام، فنريد الحصول على معدل عدد الاقلام التي أخذها خالد من الطلاب في اليوم الواحد، الحل

  • الوسط الحسابي يساوي مجموع القيم ÷ عددها
  • عدد الاقلام التي أخذها خالد من الطلاب خلال الخمسة أيام هو مجموع القيم، عدد القيم هو نفسه عدد الأيام.
  • معدل عدد الاقلام التي أخذها خالد من الطلاب في اليوم الواحد يعتبر هو الوسط الحسابي وحل المسألة هو

معدل الأقلام التي جمعت في اليوم الواحد = 125÷5=25 قلم.

  • المثال الخامس

نريد معرفة الوسط الحسابي لهذه القيم الثلاثة وهي 6، 11، 7، الحل

  • اولاً يجب الحصول على مجموع القيم وهو

6+11+7=24.

  • ثانياً نريد الحصول على عدد القيم وهي 3 قيم.
  • ثالثاً لمعرفة الحصول على الوسط الحسابي هو قسمة مجموع القيم على عدد القيم وهو

24÷3=8 وهو الوسط الحسابي لهذه القيم.

  • المثال السادس

في حالة اذا كان الوسط الحسابي لخمسة عشرة عدداً هو 12، ثم اضافة عدد إليها مع إيجاد الوسط الحسابي لها مرة ثانية ليكون 13، فنريد معرفة العدد الذي تمت اضافة، الحل

  • ناتج المتوسط الحسابي يساوي قسمة مجموع الأعداد على عددها

نستبدل هنا مجموع الاعداد قبل زيادة العدد (س) هو (م)، والمتوسط الحسابي عليه قبل زيادة العدد (س) 15÷م=12، ومنه مجموع الأعداد =180.

  • المتوسط الحسابي بعد اضافة العدد(س) = (م+س)÷16=13 ونقوم بحل هذه المعادلة تصبح النتيجة

13×16=180+س

ومنه 208=180+س

ومنه س=28

أي أن النتيجة النهائية للعدد الذي تمت إضافته هو 28.

يمكنك الآن الإطلاع على مراحل الحساب يوم القيامه بالترتيب ورحلة الحساب: مراحل الحساب يوم القيامة بالترتيب ورحلة الحساب

خصائص الوسط الحسابي

  • مجموع انحرافات القيم الجبرية في الوسط الحسابي تساوي دائماً 0.
  • عند حساب الوسط الحسابي يتم اختيار جميع القيم الجبرية واستخدامها في العملية الحسابية.
  • استحالة تساوي قيمة الوسط الحسابي مع أي قيمة من القيم.
  • في حالة وجود قيم كبيرة او صغيرة كثيراً من باقي القيم يتأثر الوسط الحسابي بطريقة كبيرة بالقيم المتطرفة.
  • في حالة إضافة رقم ما ثابت الى قيم المجموعة بأكملها، هنا يزداد الوسط الحسابي بنفس قيمة الرقم الثابت.
  • في حالة اختيار عدد ثابت ونقوم بعملية الضرب أو القسمة له مع جميع القيم، فإن نتيجة الوسط الحسابي لنواتج القيم سيكون عبارة عن حاصل ضرب او قسمة الوسط الحسابي الأساسي على العدد الثابت.
  • في حالة تبادل قيمة جميع القيم بالوسط الحسابي فإن ناتج مجموع هذه القيم الجديدة هو نفس مجموع القيم الأساسية.
  • في حالة قياس القيم باستخدام وحدات معينة، ستكون نفس الوحدة التي تقاس بها الوسط الحسابي.
  • لا يجب ان يكون ناتج الوسط الحسابي عدد صحيح، رغم وجود جميع القيم اعداداً صحيحة.

يرشح لك موقع زيادة الإطلاع على البنك الفرنسي تسجيل الدخول وخدمة سداد الحساب: البنك الفرنسي تسجيل الدخول وخدمة سداد الحساب

مميزات الوسط الحسابي

  • سهل الحساب وسرعة الحصول على الناتج.
  • جميع القيم تؤخذ في الاعتبار.
  • يعتبر الوسط الحسابي من أفضل المقاييس وأكثرها استخداماً، وأمثلتها سهلة الفهم.
  • يستخدم في بعض الأحيان في مقارنة بعض القضايا المختلفة.

للمزيد من الإفادة قم بالتعرف على كيف اوثق حسابي في تويتر والأساسيات المطلوبة لتوثيق الحساب: كيف اوثق حسابي في تويتر والأساسيات المطلوبة لتوثيق الحساب

عيوب الوسط الحسابي

  • في حالة حصوله على البيانات الوصفية فهكذا يكون من الصعب حل المسألة والحصول على الناتج.
  • عند عمل جداول تكرارية مفتوحة هنا سيكون من العمليات الصعبة في حلها.
  • كثير التأثر بالقيم الشاذة والمختلفة والمتطرفة.
  • في بعض الأوقات يكون الناتج من المستحيلات ويكون مضحكاً كما في المثال التالي
  • في حالة وجود 60، 50، 12 طالباً في عدد ثلاث فصول.
  • وهنا يصبح متوسط عدد الطلاب هو 60+50+(42÷4) =50.67.

وهكذا يصبح الناتج مستحيلاً لآن الطلاب لا تأتي اطلاقاً في كسور.

  • استحالة وجوده بيانياً.

لقد قمنا في هذا المقال بالتعرف على ما هو الوسط الحسابي، وأمثلة على الوسط الحسابي، وخصائص الوسط الحسابي، ومميزات الوسط الحسابي، وعيوب الوسط الحسابي.

قد يعجبك أيضًا
التعليقات

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني.