الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة نوعين من بين أنواع الكثير من الزوايا المعروفة في علم الهندسة، حيث إن الزوايا تختلف باختلاف بعض العوامل وتُصنف وفقًا لمجموعات مختلفة، وذلك يساعد في تطبيق الكثير من الأمور المختلفة في أرض الواقع، وعبر موقع زيادة سنخوض في هذا الموضوع.
الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة
هناك تصنيف من تصنيفات الزوايا والتي منها تصنيف الزوايا وفقًا للعلاقة التي تربط الزوايا ببعضها، والتي منها الزوايا المتكاملة وكذلك الزوايا المتتامة وغيرها من أنواع الزوايا.
الزوايا المتكاملة تُعرف بأنها زاويتان تُجاور بعضها بحيث يكون حاصل جمع قياسها 180 درجة، أي تصنع زاوية مستقيمة.
أما الزوايا المتتامة تكون أيضًا مُكونة من زاويتين تتجاور مع بعضها بحيث يكون حاصل جمع قياسها يساوي 90 درجة مئوية، أي أنها تصنع زاوية قائمة.
اقرأ أيضًا: قانون المسافة في الرياضيات
أنواع الزوايا المُتجاورة
في سياق التعرف على الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة من المهم أن نتعرف إلى أنواع الزوايا المُتجاورة وأشكالها، والتي تنقسم إلى نوعين وهما ما يلي:
1- الزوايا المتجاورة المتتامة
كما تعرفنا فيما سبق فإن الزاويتين المتتامتين يكون مجموع قياسهما تسعين درجة وهو الذي يعني أنهما يتقاطعان في نقطة وضلع، ولكن لا يحدث أن تتقاطع في أي نقطة داخلية، وهو ما يعني أن ضلعي الزاوية غير المشتركين لا يصنعون زوايا قائمة.
2- الزوايا المتجاورة المتكاملة
الزوايا المتكاملة يكون مجموع قياسهما مائة وثمانين درجة أي أنهم يصنعون نصف دائرة بحيث يكون المجموع الكلي لقياس الزوايا مائتين وستين درجة، وذلك يعني أن الزاويتين يتقاطعان في نقطة وضلع ولا يكون التقاطع في أي نقطة داخلية وذلك يعني أن الضلعين غير المشتركين يصنعون خط مستقيم.
حالات الزوايا المتكاملة
في سبيل التعرف أكثر إلى الزوايا المتكاملة وتوضيحها وفهمها من المهم التعرف إلى حالات الزوايا المتكاملة، والتي تعني أن ناتج حاصل جميع قياس الزوايا يصل إلى مائة وثمانين درجة، ومن أشهر تلك الحالات ما يلي:
- يمكن أن تكون في شكل وجود زاويتين قائمتين بحيث يكون 90 + 90 = 180 درجة.
- توجد حالة أخرى والتي تتكون من زاوية حادة والتي تتراوح درجتها من الصفر إلى ما قبل التسعين، وزاوية منفرجة والتي تكون من بعد التسعين الدرجة إلى ما قبل المائة وثمانين.
- فيمكن أن تكون حادة 40 درجة + منفرجة 140 درجة = 180 درجة، أو حادة 89 درجة + منفرجة 91 درجة = 180 درجة.
اقرأ أيضًا: مقدمة بحث عن الرياضيات جاهزة للطباعة
قاعدة الزوايا المتكاملة
يمكننا فهم الزوايا المتكاملة من خلال فهم قاعدتها، والتي تكون بالتعبير اللفظي المعروف أنها تتكون من زاويتين حاصل جمعهم 180 درجة مئوية، وذلك يتم في حال كان هناك زاويتين متجاورتين يتشاركان في ضلع مستقيم من أحد الأضلاع ويتصل بضلع آخر ستكون النتيجة زاوية من جهة اليمين وزاوية من اليسار.
هناك رابط بين الزوايا المتكاملة والزوايا المتتامة، حيث إن أي قطعة مستقيمة بها ضلع يقسمه قطعة مستقيمة من المنتصف فبذلك يتكون زاويتين قائمتين وكل منهم تسعين درجة فيكون المحصلة 180 درجة مئوية.
كيفية التعبير عن الزاوية
إن الزاوية يمكن تعريفها على أنها مقدار الانفراج الذي يقع بين خطين مستقيمين، بحيث يكون كل ضلع منهم زاوية، وحين يلتقيان مع بعضهما البعض يكونان نقطة تُسمى رأس الزاوية، ويمكن تعريفها على أنها شعاعين ينطلق كل منهما من نقطة بداية واحدة.
هناك طريقة لتسميتها بثلاثة حروف لكل رأس فمثلًا يمكن تسمية الزاوية أ ب ج، بحيث يعبر كل حرف منهم عن رأس من رؤوس الزاوية، أو يمكن تسمية رأس الزاوية فقط في حالة لم يشاركها به أي رأس آخر، ويمكن أن نسميها بأي حرف إغريقي مثل ثيتا أو ألفا.
خطوات رسم زاوية
هناك بعض الخطوات التي يجب اتباعها في حالة الرغبة في رسم زاوية أيًا كان نوعها، ويتم ذلك من خلال استخدام المنقلة والمسطرة، فمثلًا إن أردنا أن نرسم زاوية مقدارها أربعين درجة، فإنه يجب عمل التالي:
- باستخدام المسطرة نقوم برسم قطعة مستقيمة ونسميها س ص.
- يتم وضع المنقلة على القطعة المستقيمة س ص بحيث يكون مركز المنقلة على رأس الزاوية والتي تمثله النقطة ص.
- من خلال تدرج المنقلة الذي يبدأ من الدرجة صفر على القطعة المستقيمة التي تم رسمها نقوم بتعيين مكان الزاوية أربعين درجة من خلال وضع نقطة أو أي علامة دقيقة تعبر عن مكان الزاوية، ويتم تسمية تلك النقطة بالنقطة ع.
- نرسم خط مستقيم يربط بين النقطة ع وبين النقطة ص التي هي رأس الزاوية.
- بذلك نحصل على زاوية حادة تُسمى س ص ع وقياسها أربعين درجة.
أنواع الزوايا
في سياق التعرف على الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة لا مانع من التطرق لذكر أنواع الزوايا والتي تصنف لمجموعة من التصنيفات، والتي تتمثل فيما يلي:
1- أنواع الزوايا وفقًأ لقياسها
يتم تصنيف الزوايا وفقًا لقياسها أو درجتها، والتي تتضمن مجموعة من الزوايا الرئيسية ومنها ما يلي:
- الزوايا القائمة والتي يكون قياسها تسعين درجة.
- الزوايا المنفرجة وهي تكون قياسها أكبر من تسعين درجة وأقل من مائة وثمانين درجة.
- الزوايا الحادة والتي تبدأ مما يزيد عن الصفر وتصل إلى الأقل من تسعين درجة.
- الزوايا المستقيمة وهي تظهر في شكل خط مستقيم ويكون قياسها مائة وثمانين درجة.
- الزوايا الكاملة وهي التي تقوم بدورة كاملة بحيث تنتهي عند النقطة التي بدأ منها ويكون قياسها 360 درجة.
- الزوايا المنعكسة وتكون تلك أكبر من مائة وثمانين درجة وأقل من ثلاثمائة وستين درجة.
2- أنواع الزوايا بناء على اتجاه قياسها
أيضًا يوجد أحد التصنيفات الأخرى للزوايا، والتي تتعلق باتجاه قياس الزوايا، والتي تكون كما يلي:
- الزوايا الموجبة وهي التي يمكن قياسها عبر الاتجاه عكس دوران عقارب الساعة عند البدء من القاعدة.
- الزوايا السالبة وهي التي يمكن قياسها من خلال الاتجاه المتماشي مع اتجاه دوران عقارب الساعة عند البدء من القاعدة.
اقرأ أيضًا: بحث عن الرياضيات كامل
3- أنواع الزوايا بناء على علاقات تربطها معًا
كذلك من ضمن التصنيفات التي تُصنف بها الزوايا هي بناء على العلاقات التي تربطهم ببعض، والتي تكون كما يلي:
- الزوايا المتجاورة وهي التي تتشارك مع بعضها البعض في ضلع واحد ورأس واحدة.
- الزوايا المتقابلة بالرأس وهي التي تكون ناتجة عن تقاطع خطين مستقيمين يلتقيان في نفس النقطة والتي تُسمى رأس الزاويتين المتقابلتين، وتتميز بأنها تتساوى في القياس وتكون أضلاعها على امتداد واحد.
- الزوايا المتطابقة وهي التي تتساوى في القياس.
- الزوايا المتتامة والمتكاملة أيضًا وقد تعرفنا عليهم فيما سبق.
إن الزوايا المتتامة والزوايا المتكاملة من أبرز أنواع الزوايا ومن أسهلهم في الدراسة والرسم، ويمكن الاستعانة بها في سبيل تطبيق الكثير من الأمور والتطبيقات التي نراها في حياتنا.