كيفية حساب مساحة المثلث من الأمور المحيرة بشكل كبير للكثير من الأشخاص، حيث إن لها الكثير من القواعد التي تتم من خلالها، والتي تختلف بشكل كبير في طريقة حسابها على حسب أنواع المثلثات المختلفة، وهو ما سنتعرف عليه في مقالنا من خلال موقع زيادة.
أقرأ أيضاً : ما هو محيط المربع ومساحته وطريقة حساب المحيط بناءً على المساحة
ما هو المثلث
- يعتبر المثلث من الأشكال الهندسية الأساسية، وحساب مساحة المثلث من الأمور التي عرفت من العصور القديمة، وذلك لأنه من أهم الأشكال الهندسية التي تمكن من وجود العديد من الفرضيات الرياضية الهندسية.
- يتكون المثلث من ثلاث أضلاع، وهو من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد، ومجموع زوايا المثلث دائما ما تكون 180 درجة، ويتم تقسيمه على حسب شكل أضلاع المثلث وزواياه المختلفة.
- لمن يسألون عن كيفية حساب مساحة المثلث، فهي مكونة من عدد من الوحدات المربعة، وهذه المساحة يمكن اعتبارها من المناطق ذات الأبعاد الثنائية، والذي يوجد لها قواعد حسابية أساسية لحساب مساحة.
- وتعد طريقة حساب مساحة المثلث الأساسية، هي القيام بضرب الطول الخاص بالقاعدة في الارتفاع الخاص بالمثلث، ثم بعد ذلك نقوم بقسمته على الرقم 2، ولكن هذه القاعدة للمثلث متساوي الأضلاع فقط.
- أما عن كيفية حساب مساحة المثلث ذو المساحات والأشكال المختلفة، فهذا الأمر له الكثير من القواعد الأساسية، والتي تختلف باختلاف أضلاع المثلث وزواياه المختلفة.
أنواع المثلثات
1- أنواع المثلثات على حسب الأضلاع
- المثلث متساوي الأضلاع: هذا النوع تكون فيه كل أضلاع المثلث متساوية في طولها وزواياها، وتكون في أغلب الوقت القياسات الخاصة بـ زوايا المثلث متساوي الأضلاع تساوي 60 درجة.
- المثلث مختلف الأضلاع: هذا النوع تكون فيه كل الأضلاع مختلفة في طولها وزواياها، وتختلف درجاتها بشكل كبير فيما بينها لتساوي في النهاية مجموعها 180 درجة.
- المثلث متساوي الساقين: هذا النوع يكون فيه ساقين متساويين في الطول بشكل دقيق، والضلع الثالث يكون هو الذي يختلف بشكل كبير عنهم في الطول، ليكون واصل بين الزاويتين المحصورة للمثلث.
يمكن التعرف على : مساحة المثلث متساوي الساقين والقائم وارتفاع مثلث متساوي الساقين ومساحة المثلث المتساوي الأضلاع بمعلومية طول ضلعه
2- أنواع المثلثات على حسب الزوايا
- المثلث حاد الزوايا: هذا النوع تكون فيها زوايا المثلث جميعها أقل من 90 درجة، وفي هذا النوع من المثلثات تكون درجات الزوايا الثلاث متساوية فيما بينهم في الدرجة.
- المثلث قائم الزاوية: في هذا النوع من المثلثات يوجد زاوية واحد تكون 90 درجة، وتكون الزاويتين الأخرين في المثلث أقل من 90 درجة، أي أنها كون زوايا حادة.
- المثلث منفرج الزاوية: وفي هذا النوع يكون هناك زاوية واحدة في المثلث تكون أكبر من 90 درجة، ويكون الزاويتين الباقيتين درجاتهم أقل من 90 درجة، أي أنها تكون من الزوايا الحادة.
كيفية حساب مساحة المثلث
- مع الاختلاف الكبير في أنواع المثلثات المختلفة سواء من ناحية الأضلاع أو الزوايا، ينتشر لدى الكثير سؤال حول كيفية حساب مساحة المثلث، وذلك لأن هناك العديد من الطرق والقوانين المختلفة المستخدم لذلك.
- حيث إن هذه القواعد والطرق تقوم بحساب الحيز الذي يتم شغله عن طريق هذه المثلثات للوحدات المربعة المختلفة، وعلى حسب المعطيات التي توجد لدينا حول كل مثلث نقوم بحساب مساحته.
1- عن طريق استخدام القاعدة والارتفاع
- تعد طريقة استخدام القاعدة والارتفاع، من أهم الطرق والقواعد التي تستخدم هندسيًا لمعرفة كيفية حساب مساحة المثلث، والتي يوجد لها قاعدة رياضية أساسية يتم الاعتماد عليها.
- هذه القاعدة لها قانون يتم الاعتماد عليها وهو، 0.5 * في الطول الخاص بقاعدة المثلث * في الارتفاع الخاص بالمثلث.
- قاعدة المثلث تمثل الطول الخاص بأحد الأضلاع في المثلث، وارتفاع المثلث يمثل الخط المستقيم الذي يقوم بالوصل بين المنتصف في القاعدة الخاصة بالمثلث وحتى رأس المثلث المقابل لها.
2- عن طريق استخدام صيغة هيرون
- يمكننا الاعتماد أيضًا على صيغة هيرون الهندسية، في القيام بحساب مساحة المثلث بشكل دقيق، والتي يلزم لها العلم بكل الأطوال الخاصة بـ الأضلاع الثلاثة للمثلث.
- فنقوم في البداية بإيجاد محيط المثلث عن طريق جمع الأطوال الثلاثة، ثم نقوم بعد ذلك بضربها في 0.5، ثم بعد ذلك نستخدم صيغة هيرون لنستطيع الوصول إلى مساحة المثلث بالجذر التربيعي.
- هذه القاعدة لها قانون يتم الاعتماد عليها وهو، النصف الخاص بالمحيط * نصف المحيط – الطول الخاص ضلع المثلث الأول، وتكرر العملية على الصلع الثاني والضلع الثالث، ويم جمع الثلاث نتائج معًا.
أقرأ أيضاً : مساحة المثلث القائم الزاوية ونظرية فيثاغورث في المثلث القائم الزاوية
3- عن طريق استخدام طول ضلع واحد في المثلث متساوي الأضلاع
- تعد طريقة استخدام طول الضلع الواحد في المثلث متساوي الأضلاع، من أهم الطرق والقواعد التي تستخدم هندسيًا لمعرفة كيفية حساب مساحة المثلث، والتي يوجد لها قاعدة رياضية أساسية يتم الاعتماد عليها.
- هذه القاعدة لها قانون يتم الاعتماد عليها وهو، 3√/4 مضروب في الضلع².
4- عن طريق استخدام علم المثلثات
- تعد طريقة استخدام علم المثلثات، من أهم الطرق والقواعد التي تستخدم هندسيًا لمعرفة كيفية حساب مساحة المثلث، والتي يوجد لها قاعدة رياضية أساسية يتم الاعتماد عليها.
- في هذه القاعدة يجب أن يكون لدينا المقاس الخاص بأضلاع المثلث الموجودة بجانب بعضها، والذي توجد بينهم زاوية واحدة مشتركة يكون لدينا أيضًا قياسها.
- وهذه القاعدة لها قانون يتم الاعتماد عليها وهو، 0.5 * حجم الضلع الأول * حجم الضلع الثاني * درجة الزاوية الموجودة بين الضلعين.
ما هي الاقترانات الخاصة بـ زوايا المثلثات
- يوجد ما يعرف بـ الاقترانات التي توجد بين زوايا المثلثات، والتي تحدث بين الزوايا الأقل من 90 درجة، أي أن الاقترانات تحدث دائمًا في الزوايا الحادة الخاصة بالمثلثات والتي تكون في مقابل الزوايا القائمة.
- يمكننا القول إن الاقترانات عبارة عن النسب ما بين القيم الخاصة بالضلعين في نفس المثلث، حيث يكون المجموع يساوي النسبة ما بين قيمة كل ضلع من أضلاع المثلث على حدة.
يمكن التعرف على : مساحة المثلث متساوي الأضلاع وكيف يتم حسابة محيط المثلث؟
أنواع الاقترانات المثلثية في علم الهندسة وحساب المثلثات
- يوجد بعض الرموز أو ما تعرف بلغة الرياضيات والهندسة الجيوب الأصلية ويرمز لها بجا، وجيوب التمام ويرمز لها بجتا، والظل يرمز إليه بظا، وظل التمام يرمز له ظتا، والقاطع التي يرمز إليه بقا، وقاطع التمام يرمز إليها قا.
- جا س = تحسب على حجم ضلع الزاوية ذات الرمز س / حجم الوتر الخاص بالمثلث.
- جتا س = تحسب على حجم ضلع الزاوية الذي يجاور الزاوية / حجم الوتر الخاص بالمثلث.
- ظا س = تحسب على حجم ضلع الزاوية ذات الرمز س / حساب الضلع الموجود بجانب الزاوية س، ومن الممكن الحصول على نفس النتيجة عن طريق قسم جتا س على جا س.
- قا س = حجم الوتر الخاص بالمثلث / حساب الضلع الموجود بجانب الزاوية س.
- قتا س = حجم الوتر الخاص بالمثلث / حساب الضلع المقابل بجانب الزاوية س.
- ظتا س = حساب الضلع الموجود بجانب الزاوية س / حساب الضلع المقابل بجانب الزاوية س، ومن الممكن الحصول على نفس النتيجة عن طريق قسم جتا س على جا س، وكذلك عن طريق قسمة قتا س على قا س أيضًا.
لقد تعرفنا معكم في هذا المقال على كيفية حساب مساحة المثلث بمختلف أنواعه، كما قمنا بتوضيح القوانين الرياضية الخاصة بذلك، عن طريق شرح القواعد والقوانين التي تبين طريقة استخدامها بشكل هندسي.