ما هي مساحة المربع يعتبر من الأسئلة الشائعة سواء في عالم التعليم الخاص بالطلبة أو في عالم الهندسة المتقدمة التي يتم استخدامها في المباني، حيث يعتبر تعريف المربع على أنه من أهم الأشكال الهندسية رباعي الزوايا وكلها من نفس الطول وتتكون من أربع زوايا داخلية كل منها 90 درجة ويعرف بالشكل المربعي.
أيضًا بأنه حالة خاصة غير حالات المستطيل يشبه المستطيل بأربعة جوانب مستقيمة وزوايا داخلية قائمة 90 درجة بالإضافة إلى الأقطار المنقسمة وكل ضلعين متقابلين متوازيان ومتماثلان إلا أنه يختلف عن المستطيل في أن جميع أضلاعه متساوية في الطول وأقطاره متعامدة.
لذلك فيما يلي سنقوم بالحديث عما هي مساحة المربع وما هي أفضل الطرق والقوانين لحسابها بشكل صحيح بدون أي خطأ، وكل ذلك من خلال موقع زيادة
ما هي مساحة المربع
يمكن معرفة ما هي مساحة المربع بأربعة قوانين مهمة ويمكن معرفة هذه القوانين بالنقاط التالية:
القانون الأول
يوفر هذا القانون
مساحة المستطيل = الطول × العرض
حيث يمكن حساب مساحة المربع من مساحة المستطيل بسبب تطابق بعض الخصائص ومن ثم وجد علماء الهندسة طريقة مهمة لمعرفة كيفية حساب المربع ومن ذلك نعلم أن مساحة المربع هي الطول × العرض.
اقرأ أيضًا: كيفية حساب مساحة المثلث بأنواعه المختلفة
القانون الثاني
يقول القانون الثاني ان
مساحة المربع = (مربع طول القطر) / 2
وهذا القانون يعتمد كليًا على معرفة قطر المربع وبالتالي يمكن إيجاد المساحة الكلية بحسابها.
القانون الثالث
يعتمد على حساب الجوانب الأربعة للمربع وبالتالي معرفة المساحة بالقانون الثالث أي
محيط المربع = طول الضلع الأول + طول الضلع الثاني + طول الضلع الثالث + طول الضلع الرابعة أو بعبارة أخرى
محيط المربع = 4 × طول ضلع المربع
القانون الرابع
يعتمد القانون الرابع لحساب مساحة المربع على كيفية حساب قطر المربع من خلال العديد من العمليات الحسابية على وجه الخصوص حساب القطر بالصيغة الاتية:
القطر = (طول الضلع الأول) ² + (طول الضلع الثاني) ²
من أجل فهم هذه القوانين السابقة بشكل أفضل لإيجاد مساحة المربع.
تتميز خصائص المربع بخصائصه المميزة وفي النقاط التالية سنتعرف على أهم هذه الخصائص
- من الخصائص المهمة للمربع أن كل زاوية من الزوايا الأربع لها درجة في أركانها تتوافق مع الزوايا الأخرى وهي 90 درجة، أو أنها كلها زاوية واحدة مما يعني أن مجموع الزوايا يصل إلى 360 درجة، وهو ما لا نجده في الأشكال الهندسية الأخرى مثل الدائرة والمستطيل والمثلث، باستثناء أنه شكل هندسي واحد. إنه يتوافق مع نفس خاصية متوازي الأضلاع.
- كل قطر في المربع ينصف الآخر وكل قطري متعامد ومطابق مع الآخر.
- مساحة المربعات لها نفس قياس حجم المحيط ونلاحظ أنه عندما نرسم الشكل المربعي ثلاثي الأبعاد، فإنه يتخذ شكلاً غير مألوف مثل المكعب.
هل ينطبق المربع مع الأشكال الأخرى
بالتأكيد يمكن أن يكون المربع مشابهًا لأشكال هندسية أخرى مثل المستطيل من حيث أنه مشابه له في بعض الميزات المهمة مثل: أن جانبي الشكلين متوازيين ومتطابقين والزوايا متطابقة في نفس الوقت ونجد أيضًا أن الزوايا ذات الصلة متشابه بالإضافة إلى ذلك يحتوي المستطيل على قطريين متطابقين ينصفان بعضهما البعض.
أما الشكل الآخر الذي يمكن أن يطابقه المربع هو شكل المعين وهو مشابه ومتطابق في الخصائص التالية: المعين له أقطار متعامدة ومتطابقة ونصف قطر المعين له زاوية هي تسمى بزاوية الرأس.
يتطابق المربع أيضًا مع شكل هندسي لا يقل أهمية عنه وهو متوازي الأضلاع حيث أن له تلك الخصائص التالية:
يجب أن يكون كل جانب في الشكل موازيًا للأضلاع المقابلة الأخرى ومجموع الزوايا في كلا الشكلين يساوي الجمع تمامًا مثل كل من الزاويتين فهما متقابلان وفي نفس الوقت متطابقتان مع الأقطار ويحتوي متوازي الأضلاع على قطريين ينصفان قطري الآخر ولهم قوانين مهمة لحساب مساحة المربع
تعريف قطر المربع وخصائصه
يحتوي المربع على قطريين ويمكن تعريف قطر المربع على أنه قطعة مستقيمة تصل بين الزاويتين المتقابلتين من زوايا المربع وتتميز أقطار المربع بالخصائص التالية:
- أي أنها متساوية في الطول وتنقسم أقطار المربع إلى جزئيين متساويين عند النقطة التي يتقاطع فيها القطران.
- يقسم كل قطر في المربع إلى اثنين متساوي في الساقين ومثلثين قائم الزاوية مما يؤدي إلى تكوين مثلثين متطابقين بنفس المساحة وكل مثلث يمثل نصف مساحة المربع أقطار المربع متعامدة مع بعضها البعض.
اقرأ أيضًا: ما هي مساحة المثلث؟ وكيفية حساب محيط المثلث
مساحة المربع
تعتمد الهندسة بشكل عام على دراسة الأبعاد الثلاثة الطول والارتفاع والعرض لوصف كل شكل وتسميته تم تحديد أسماء الاشكال الهندسية وطرق حساب مساحتها وأبعادها منذ القدم وهي من أهم الأشكال الهندسية المربع.
تعرف مساحة المربع بأنها المنطقة التي تقع داخل حدوده حيث تمثل حدود المربع الجوانب الأربعة التي يتكون منها يتم تعريفه أيضًا على أنه حجم المنطقة التي يغطيها تقاس عادةً بالوحدات المربعة وتُحسب وفقًا لأحد القوانين التالية:
اولًا: يمكن إيجاد المساحة عندما يعرف طول أحد أضلاعه باستخدام المعادلة الرياضية التالية:
مساحة المربع = طول الضلع x طول الضلع الآخر
وبما ان المربع أضلاعه متساوية إذًا المساحة = طول الضلع x نفسه
أي أن المساحة ولتكن (م) والضلع ليكن (س)
م = (س) ²
ثانيًا: يمكن إيجاد المساحة عندما يعرف طول قطره باستخدام المعادلة التالية:
مساحة المربع = (طول القطر²) /2
أي أن المساحة ولتكن م
والقطر وليكن ق
م=(ق²) /2
ثالثًا: يمكن إيجاد المساحة من المحيط
المحيط = طول الضلع x 4
إذًا طول الضلع = المحيط/ 4
الشرح السابق ببعض الأمثلة
المثال الأول
مربع أحد أضلاعه 5 سم أوجد مساحة؟
الحل لابد من كتابة القانون وهو م=(س) ²
م = (5) ²
إذًا المساحة هي 25 سم²
المثال الثاني
مربع طول قطره 10 سم أوجد مساحة؟
الحل لابد من كتابة القانون وهو م=(ق) ² / 2
إذًا المساحة = (10) ² / 2
م= 10×10/2 أي = 100/2 = 50 سم
المثال الثالث
إذا كان محيط المربع 44 سم أوجد مساحة؟
القانون طول الضلع = المحيط / 4
إذًا طول الضلع = 44/ 4 = 11 سم
المساحة = (طول الضلع) ² أي =11×11
إذًا المساحة هي 121 سم
نبذة عن الأشكال الهندسية
تعتبر الهندسة الرياضية من الفروع الأساسية للرياضيات وتدور الرياضيات التطبيقية حول الأساليب والنظريات الرياضية المستخدمة في فروع الهندسة العلمية والصناعة وتعتبر من الأسس البدائية لتعلم الرياضيات والقبول في المجالات العلمية والتحليل المركب ونظريات التقارب ودراسة الأبعاد الثلاثة وهي الطول والعرض وكذلك الارتفاع وفي الفضاء والأشعة ونظريات الحساب و المسافات ونطاقات الأشكال الهندسية ومسح الأراضي وترتبط ارتباطًا وثيقًا بتطوير مجموعة واسعة من العلوم والبحوث بما في ذلك الجغرافيا والتي تعتمد على مسح ودراسة الأرض والفيزياء الرياضية ويتم تدريس الرياضيات في المراحل المبكرة لأنها هي أحد فروع الرياضيات التي لا غنى عنها.
المثلثات
إنها أشكال هندسية ذات بعدين هما الطول والارتفاع تتكون جميع المثلثات من ثلاثة جوانب تشكل ثلاث زوايا ويتم تسمية المثلثات وتمييزها حسب طول الأضلاع والزوايا بينها من بين أنواع المثلثات هناك مثلث متساوي الأضلاع وهو كل أطوال أضلاعه متساوية وأبعاد زواياه متشابهة ومثلث متساوي الساقين ضلعان من الأضلاع الثلاثة متماثلان وزوايا قاعدته متساوية وكذلك المثلث القائم الزاوية مع هذا النوع تكون إحدى زواياه صحيحة ولها عدد من الخصائص والقوانين المختلفة عن باقي المثلثات.
الأشكال الرباعية
الأشكال الرباعية هي أحد الأشكال الهندسية البسيطة التي لها أربعة جوانب صلبة لتكوين هذه الأشكال وتختلف باختلاف أبعاد تلك الجوانب والتوازي من بين أنواع الأشكال الرباعية.
المربع
يحتوي على أربعة أضلاع متساوية وأربع زوايا قائمة.
المستطيل
يحتوي على أربعة جوانب وكل ضلعين متقابلين متماثلين ومتوازيين.
اقرأ أيضًا: كيفية حساب مساحة الدائرة وأهمية العمليات الحسابية في حياتنا اليومية
وفي نهاية مقالنا نكون قد أوضحنا ما هي مساحة المربع، وما هي القوانين الأربعة، وما هو تعريف قطر المربع وخصائصه، وأيضًا هل ينطبق المربع مع الأشكال الأخرى، كما ذكرنا بعض الأمثلة التي توضح ما هي المساحة، كما ذكرنا نبذة صغيرة عن الأشكال الهندسية.